Probabilidade e estatistica

Distribuições de probabilidade para variáveis discretas
(Binomial, Hipergeométrica e Poisson)

Distribuição de probabilidade Binomial

Há diversos experimentos que satisfazem exatamente ou aproximadamente a seguinte lista de requisitos:

1. O experimento consiste em uma seqüência de n experimentos menores denominados tentativas, onde n é estabelecido antes do experimento. 2. Cada tentativa pode resultar em um de dois resultados possíveis (tentativas dicotômicas), chamados de sucesso (S) ou falha (F). 3. As tentativas são independentes, de forma que o resultado de qualquer tentativa particular não influencia o resultado de qualquer outra tentativa. 4. A probabilidade de sucesso é constante de uma tentativa para a outra. Denominamos essa probabilidade p.

Um experimento para o qual as condições 1-4 são satisfeitas é denominado experimento binomial.
Variável aleatória binomial e sua distribuição
Definição: Dado um experimento binomial consistindo de n tentativas, a variável aleatória binomial X a ele associada é definida como: X = quantidade de S nas n tentativas.

Notação: [pic]

[pic] x= 0, 1, 2, 3,.... n

Média e variância de X
Se X ~ Bin(n, p), então E(X)=np, V(X)=np(1-p)=npq, e [pic] (onde q=1-p)

Exercícios

1. Cada um de seis consumidores de refrigerante selecionados aleatoriamente recebe um copo com o refrigerante S e um com o refrigerante F. Os copos são idênticos, exceto por um código no fundo que identifica o refrigerante. Suponha que não haja uma tendência de preferência entre os consumidores. Então p=P (um indivíduo selecionado prefere S) = 0,5, de forma que X = número de consumidores entre os seis que preferem S. Determine a probabilidade de: a) exatamente três preferirem S; b) pelo menos três preferirem S; c) no máximo um preferir S.
Resp.: a) 0,313; b) 0,656; c) 0,109

2. Suponha que 20% de todas as cópias de um livro-texto apresentem falha em um determinado teste de resistência de encadernação.