Probabilidade e Estat stica 2a AP solu es 2007 1

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CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS

dades Unificadas Faculdades Unificadas

a
FOLHA DE PROVA 2
AP 2007-1 SOLUÇÕES er

CURSO
Graduação em Ciência da
Computação

PE
RÍ
O
D
O

NOTA

DISCIPLINA
Probabilidade e
Estatística

MATRÍCULA

NOME

ASSINATURA

DATA
18/06/
07

1#
Joga-se dois dados por 10 vezes. Determinar (detalhando o raciocínio adotado) a
a) probabilidade da soma 9 ocorrer 4 vezes
b) probabilidade da soma 9 ocorrer 1 vez
c) probabilidade da soma 9 não ocorrer
d) probabilidade da soma 9 ocorrer pelo menos duas vezes.
Estamos num cenário da distribuição Binomial:
,
onde o numero

fornece a probabilidade de se obter

experimentos com reposição, sendo

sucessos em

a probabilidade de 1 sucesso em 1 experimento.

Jogando 2 dados, 1 vez, das 36 possíveis ocorrências, 4 são favoráveis:
.
Assim,

, e os casos desfavoráveis tem probabilidade

.

Claro, também poderíamos ter calculado:
Agora resolveremos as questões notando que, em todas, temos

a)

:

b)

:

c)

:

d) Precisamos determinar, o valor de economia de cálculo, notamos que:

.
Mas, para

Ou seja, . 2#
Numa classe com 20 alunos, 4 torcem pelo Figueirense. Se você escolhe ao acaso n alunos, .a) qual a probabilidade de 1 desses alunos ser torcedor do Figueirense, se n=5
.b) qual a probabilidade de no mínimo 1 dentre os escolhidos ser torcedor do Figueirense, se n=5?
.c) qual o menor valor de n para que no item b) acima, a probabilidade seja pelo menos
0,60?
Estamos diante de uma situação caracterizada pela distribuição Hipergeométrica:

a)

:

Primeiro, calculamos a probabilidade de nenhum dentre os escolhidos ser Figueirense:
:

Portanto, a probabilidade de pelo menos um dentre os 5 escolhidos ser Figueirense é:

c) Precisamos encontrar o menor valor de

E como,

para o qual ocorre

, esta condição equivale a

Procederemos por tentativas , com

Seja

ou seja,

:

Seja
:
é a solução.

. Assim,