Potenciação

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.1

Potenciação
Lucas Araújo - Engenharia de Produção

Potenciação
No século 3 a.C na Grécia antiga, Arquimedes resolveu calcular quantos grãos de areia eram necessários para encher o Universo.

2/67

Potenciação
Então Arquimedes calculou o diâmetro do universo e o volume médio de um grão de areia. No final de seus cálculos apareceu contas de multiplicar por dez repetidas vezes. N de vezes que o 10 aparece na multiplicação

Resultado

1

10

2

100

3

1000

4

10000

5

100000

...

...

3/67

Potenciação: Definição


Também chamada de EXPONENCIAÇÃO; é uma operação usada para indicar a multiplicação de um número por ele mesmo x vezes


Por exemplo:

4 . 4 . 4 = 64
Utilizando a potenciação podemos escrever a expressão da seguinte forma: 4³ .

4/67

Vejamos algumas aplicações ...
• 7³ =

•( 0,5)² =

Calcule o valor de
• 3x² + x – 1, para x = 0,5

Potenciação: Regras
A incógnita “n” usada abaixo representa o número Base
Qualquer número racional elevado ao expoente zero é igual a um.
=1
Ex.:

=1

=1

=1

Caso a base N seja zero, essa regra não é verdadeira.

Por que?
Teremos a resposta mais adiante

Potenciação: Regras


Qualquer número racional elevado ao expoente um é igual à base.

n¹ = n
Ex.:
•
•
•

2¹ = 2
25¹ = 25
134¹ = 134

Propriedades das potências
As potências surgiram no intuito de representar multiplicações onde os fatores eram iguais. Dessa forma, algumas propriedades foram criadas nas operações envolvendo potenciações de bases iguais ou diferentes, simplificando os cálculos. Observe o desenvolvimento de uma potência:

3² = 3 x 3 = 9
10³ = 10 x 10 x 10 = 1000
64 = 6 x 6 x 6 x 6 = 1296
8/67

Propriedade 1:
“Multiplicação de potencia de mesma base”
Para efetuarmos um produto de potências de mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes dos fatores.

X .X  X
a