Porcentagem

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PORCENTAGEM
A expressão por cento deve ser bem familiar a você, do seu cotidiano, do seu dia-a-dia. Representamos pelo sinal %. A expressão vem do latim per centum, que quer dizer por um cento. Quando, então, lemos um encarte de jornal em que há um anúncio de oferta de determinado item com promoção de desconto de 25%, isto significa que, para cada 100,00 u.m. do artigo, teremos um desconto de25,00 u.m. Isto nos leva a estabelecer uma razão 25 ÷ 100 Logo podemos afirmar que: Toda razão a ÷ b, na qual b = 100 chamamos de porcentagem. Temos, então, que 25 por cento é o mesmo que 25 ÷ 100. Em substituição a expressão por cento, podemos usar o símbolo %, que significa uma divisão por 100. Então: 25% = 25 ÷ 100 ou 25 ÷ 100 = 25%.

a) Algébrico: através de fórmulas; b) Aritmético: através deregra de três. Pelo método algébrico, nos valemos da fórmula geral a seguir: P = C . i / 100 Onde: P = Porcentagem C = Capital i = Taxa percentual Logo, temos: P = C.i

Quanto é 60% de 15? C = 15 i = 60% P =15 (60÷100) P = 15(0,60) P= 9

Como em matemática financeira nos utilizamos da taxa unitária e não da taxa percentual nas fórmulas, vamos, já, ajustar a fórmula acima. i ÷ 100 = i’ Quedenominamos de “i linha” ou taxa unitária. A taxa unitária nada mais é do que a taxa percentual dividida por cem. Que substituindo na fórmula geral, fica: P = C.i’ Exemplificando: i = 70% i’ = 70 ÷ 100 i = 7% i’ = 7 ÷ 100 i = 100% i’ = 100 ÷100

Porcentagem nada mais é do que uma regra de três simples direta, onde teremos sempre uma comparação em relação a 100. É o cálculo baseado em cada cempartes de um número. O número que sofre a ação da porcentagem chama-se “principal” ou “capital”. O número que se tira de cada cem partes do capital chama-se de “taxa” e representa-se com o sinal %. Há dois métodos ou processos para resolução de problemas que envolvem porcentagem. Iremos apresentar os dois e, você optará, doravante, pelo que melhor se ajustar ao seu raciocínio.

i’ = 0,70 i’ = 0,07 i’= 1,00

Acompanhe a resolução de alguns exercícios: a) Calcular 5% de 500,00 u.m. Resolução através do método algébrico: P = C.i’ P = 500,00(5÷100) P=500,00(0,05) P = 25,00 u.m. Essa é a porcentagem. 25 em cada 500! Resolução através de regra de três: O raciocínio que fazemos é: Se em 100 tenho 5, em 500,00 terei x. Elaborando o esquema de resolução de regra de três, temos: 1

José Wammes,Toledo, Paraná, 20110412

u.m. 100 500

% 5 x 100x = 500(5) 100x = 2500 x= 2500÷100 x= 25,00 u.m.

i% = i’ . 100 i% = 0,70 (100) i = 70%. O candidato acertou 70% das questões. (A taxa percentual de acertos foi de 70%). Resolução através de regra de três: O número de questões do concurso era de 90, que corresponde ao todo, 100%. Se o candidato acertou 63 das 90, acertou percentualmente %quantas questões? Questões % 90 100 63 x

b) Em uma escola há 700 estudantes. 33% estudam no turno da noite. Quantos estudantes freqüentam este turno? Resolução através do método algébrico: P = C.i’ P = 700 (33÷100) P= 700 (0,33) P = 231 estudantes frequentam o turno noturno. Essa é a porcentagem, 231 em 700! Resolução através de regra de três: Se o número de estudantes fosse 100, os estudantes doturno da noite seriam 33. Sendo os estudantes da escola em 700, os do turno da noite serão x. Se em 100 tenho 33, em 700 terei x. Estudantes % 100 33 700 x

90x = 63 (100) 90 x = 6300

x= 6300 ÷90 x= 70% O candidato acertou 70% das questões.

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1) Um título de crédito de 5.000,00 u.m. foi pago antecipadamente. Se o credor concedeu um desconto de 5% sobre o valor nominal dotítulo, qual foi o valor do desconto? E por quanto o sacado (devedor) liquidou a dívida (título)? Respostas: a) Desconto de 250,00 u.m.; b) Pagou 4.750,00 u.m. 2) Em um treino esportivo, o craque do time, ao efetuar 25 cobranças de penalidades obteve êxito em 80% delas (converteu em gols). Quantos gols marcou? Resposta: 20 gols. 3) Em determinado dia, faltaram 15 alunos de uma classe com 45...
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