Poiytfrdfghj

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 7 (1719 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 24 de março de 2012
Ler documento completo
Amostra do texto
Exerc´ ıcios - S´ries Num´ricas e e
1. Estude a natureza das s´ries seguintes e, no caso de estas serem convergentes, calcule o e valor das suas somas.



a) 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − ...;


b)
n=0 ∞

3−(5n+1) ; 2n + 3n ; 6n π n+1 e−2n−1 ;
n=0

π π c) sin − sin ; n n+2 n=1


d)
n=1 ∞

e)
n=1

1 ; 2 + 2n n

f)

2. Indique, justificando, os valores de x para os quais s˜oconvergentes as s´ries seguintes. a e



a)
n=1 ∞

1 (1 + |x|)n x 3
n



b)
n=1

(log x)n

c)
n=1

tan

3. Estude a natureza das s´ries seguintes. e



a)
n=1 ∞

(−1) arctan

n

1 ; 1 + 2n



b)
n=1 ∞

(−1)n 1 − cos

1 n

;

3n + 1 c) (−1) ; n(n + 1) n=1
n

d)
n=1

(−1)n

log n ; n

1

An´lise Matem´tica (II) a a 4. Determine a naturezadas seguintes s´ries por um crit´rio de compara¸˜o. e e ca



a)
n=1 ∞

√ n+n ; √ √ 2 5 n n + 3 + n2 n 1 arcsin ; n2 + 3 n 1 1 log 1 + ; n n √



b)
n=1 ∞

cos n − 2 ; 5n 1 ; n

c)
n=1 ∞

d)
n=1

log 1 +

e)
n=1

5. Use o crit´rio da Raz˜o ou o crit´rio de d’Alembert para determinar a natureza das s´ries. e a e e



a)
n=1 ∞

2n (2n)! ; nn 2.4...(2n + 2)1.3...(2n + 3)



b)$
n=1

1.3...(2n + 1) 4.8...(4n + 4)

c)
n=0

6. Use o crit´rio da Raiz ou o crit´rio da Raiz de Cauchy para determinar a natureza da e e s´rie. e


a)
n=1

1 1 + 2 2 n

n2



b)
n=1

sin

π n

n



c)
n=1

1 n.4n

2

An´lise Matem´tica (II) a a

7. Estude quanto ` convergˆncia simples e absoluta as s´ries seguintes: a e e √ √



a)n=1 ∞

1+

2 + ... + n2 + 1

n



;

b)
n=1 ∞

5n − 3 ; 3n + 5 π + nπ tan 2 π ; n

c)
n=1 ∞

1.3.5...(2n − 1) ; 2.4.6...2n log n2n ; nn

d)
n=3 ∞

sin

e)
n=1

f)
n=1

2n

n! ; + nn se n par;
3



g)
n=1

1 + n(−1)n ; 1 + 2n3

 1  ∞  n, h) an , an = n n   n=1  1 − 3n

. , se n ´ ımpar

8. Determine a soma das seguintes s´ries: e

∞a)
n=2 ∞

(−1)n 22n+1 ; n 20 2 1 ; (3n + 1)(3n + 4) 2n 1 + ; n 3 (2n + 3)(2n + 5)
1 log (1 + n ) ; (log n)(log (n + 1))



b)
n=0 ∞

3n + 5n ; 7n 2n + 1 ; n2 (n + 1)2 1 ; n(n + 1)(n + 2) (−1)3n+1 5
n+1 3

c)
n=0 ∞

d)
n=1 ∞

e)
n=2 ∞

f)
n=1 ∞

g)
n=2 ∞

h)
n=1 ∞

32n−1

;
n

i)
n=1

1 ; n(n + 3)

j)
n=1

(−1)n 2−2n + 3 2 ; 4n

3

An´liseMatem´tica (II) a a

9. Determine a natureza das seguintes s´ries: e



a)
n=0 ∞

n2 ; 1 + n2 1 1 − 2 ; n n √ 1 ; n log n



b)
n=1 ∞

n2 ; 1 + 2n 4n2 − 1 ; n4 + n3 − 1 1 + 2n ; 1 + 3n (2n)! ; n2 (n!)2 1 ; + 3n
2n

c)
n=0 ∞

d)
n=0 ∞

e)
n=2 ∞

f)
n=0 ∞

g)
n=1 ∞

log n ; log (1 + n3 )
n

h)
n=1 ∞

i)
n=1 ∞

1 1+ ; n

j)
n=0 ∞

2n

k)
n=1

1 ; sin nl)
n=0

2n − 1 n+3

;

4

An´lise Matem´tica (II) a a

Exerc´ ıcios - S´ries de Fun¸˜es e co
1. Diga, justificando, para que valores de x convergem ou divergem as s´ries seguintes. No e caso de estas serem convergentes verifique se a convergˆncia ´ simples ou absoluta. e e



a)
n=1 ∞

1 (x − 3)n ; n (3n − 1) 2 (2n)! xn ; 1 × 8 × · · · × n3 (2 + (−1)n )n 1 x−5
n



b)
n=1∞

4 × 8 × · · · × (4n) nx e ; (n + 4)!
1 cos π + n (8n + 3)2

c)
n=1 ∞

d)
n=1 ∞

2x2 − 5 3

n

;

e)
n=1

;

f)
n=1

log(n) (|x| − e)n . en n2

2. Determine o intervalo de convergˆncia das seguintes s´ries de potˆncias e estude a sua e e e natureza nos extremos (quando existam) desse intervalo:



a)
n=1 ∞

xn √ ; n+ n (x − 2)n √ ; n (x + 3)2n ; (n + 1)4n 1 +2n n x ; n xn ; 2n2 − n



b)
n=1 ∞

(n!)2 n x ; (2n)! (x − 1)n ;

c)
n=1 ∞

d)
n=1 ∞

e)
n=1 ∞

f)
n=1 ∞

xn ; nn n(x − 1)n ; 2n (3n − 1) log n n x ; n3

g)
n=1 ∞

h)
n=1 ∞

i)
n=1

k)
n=2

5

An´lise Matem´tica (II) a a

3. Determine os pontos em que convergem, absoluta ou simplesmente, as s´ries de potˆncias: e e



a)
n=1 ∞

1 (x − 2)x ; n2 1...
tracking img