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Relações entre a informática e a matemática1

Objectivos
No fim do estudo deste capítulo espera-se que seja capaz de:
• Indicar a influência que o computador tem tido no desenvolvimento de novos domínios e de
novas linhas de investigação em domínios já estabelecidos da Matemática;
• Comentar a influência do computador na relação entre o contínuo e o discreto;
• Indicar o modo como ocomputador é usado nas aplicações da Matemática;
• Discutir os papéis que o computador desempenha no processo de investigação matemática;
• Indicar o alcance do computador como suporte para novas práticas de comunicação.

Resumo
As relações entre a Matemática e a Informática desenvolvem-se nos dois sentidos. A Matemática tem
dado contributos decisivos para o surgimento e incessante aperfeiçoamentotanto dos computadores como
das Ciências da Computação. Mas a Matemática, como ciência dinâmica e em constante evolução, está
também a ser fortemente influenciada pela Informática, tanto no que respeita aos problemas que coloca
como aos métodos que usa na sua investigação. Estas relações dão importantes indicações para a
utilização dos instrumentos computacionais no processo deensino-aprendizagem.

3.1 Uso do computador na investigação matemática

A Matemática, como todas as ciências, está em constante evolução. Problemas deixados
em aberto numa dada época são resolvidos numa época mais à frente. Novos
instrumentos e novas concepções fornecem novas maneiras de encarar problemas e
resultados antigos, levando à reformulação de teorias, notações e modos de trabalho.
Uma parteimportante da investigação em áreas como a análise numérica, a matemática
discreta, os sistemas dinâmicos, a investigação operacional, a lógica e a ciência da
computação faz-se hoje com forte recurso à utilização do computador.
O uso cada vez mais intensivo de computadores para o processamento e transmissão de
informação está a levar ao surgimento de novos conceitos e novas práticas nainvestigação nesta ciência. É o que vamos procurar ilustrar com exemplos de diversas
áreas.

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Capítulo 3 do livro Ponte, J. P., & Canavarro, P. (1997). Matemática e novas tecnologias. Lisboa:
Universidade Aberta.

1

3.1.1 Teoria de Números
Uma das áreas em que o computador tem sido muito utilizado é a teoria de números,
domínio que estuda as propriedades do conjunto dos números inteiros.Nesta área da
Matemática merecem particular atenção, por exemplo, as propriedades de números
primos, de classes de congruência, as soluções inteiras de equações de coeficientes
inteiros, etc. A teoria de números é um dos domínios considerados mais difíceis da
Matemática, sendo um dos seus teoremas mais conhecidos a célebre afirmação
enunciada mas não demonstrada por Fermat:
• Não existe umtermo de números naturais (x, y, z) que verifique a equação xn + yn =
zn, para n > 2.
Em 23 de Junho de 1993 foi anunciada uma demonstração para este teorema pelo
matemático inglês Andrew Wiles (figura 8). Verificou-se que esta demonstração
continha alguns erros, mas, depois de corrigida, ela é hoje (1996) considerada correcta
pela generalidade dos matemáticos .
2

Figura 8 - O anúncio dumademonstração do teorema de Fermat

Um aspecto característico desta área da Matemática é que os seus problemas são muitas
vezes fáceis de enunciar mas extremamente difíceis de resolver. Eis alguns exemplos de
outros problemas em aberto nesta área, todos eles envolvendo o conceito de número
primo:
• Pode qualquer número par ser representado pela soma de dois números primos?
(conjectura deGoldbach),
• O número de primos emparelhados, isto é, que diferem entre si de duas unidades
(como 5 e 7, 11 e 13, 311 e 313, etc.) é infinito?
• Haverá um número infinito de primos da forma 2n-1 (números de Mersenne)?
n
• Que números da forma 22 +1 (números de Fermat) são primos?
Sabe-se, desde os tempos de Euclides, que o conjunto dos números primos é infinito.
Mas ainda hoje há muitas...
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