Pesquisa operacional

Formulação de Modelos:

• Problema geral de PO consiste em obter os valores das variáveis x1, x2, ..., xn que otimizam (maximizam ou minimizam) a seguinte função objetivo (linear): Z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn, obedecendo as seguintes restrições do modelo: a11x1 + a12x2 + .... + a1nxn  b1 (ou , ou =) a21x1 + a22x2 + .... + a2nxn  b2 (ou , ou =) a31x1 + a32x2 + .... + a3nxn b3 (ou , ou =)
...

an1x1 + an2x2 + .... + annxn  bn (ou , ou =)

e as restrições de não negatividade: x1, x2, x3, ...., xn .

• Exemplos:
1) Seja o problema da ração:
Sabe-se que: o A ração Tobi usa 1kg de carne e 5kg de cereais ; o A ração Rex usa 4 kg de carne e 2 kg de cereais; o O pacote de ração Tobi custa $ 20 e o pacote de ração Rex custa $ 30; o O quilo de carne custa $4 e o de cereais custa $1; o Por mês, estão disponíveis 10000 kg de carne e 30000 kg de cereais;
Deseja-se obter qual a quantidade de cada ração a produzir de modo a maximizar o lucro.

Solução: Função objetivo: maximizar o lucro Z; Variáveis de decisão: x1 a quantidade da ração Tobi; x2 a quantidade da ração Rex

Cálculo do lucro unitário de cada ração:

Custo de carne
Custo de cereais
Custo total
Preço de venda
Lucro Ração Tobi
1 kg x $ 4 = $ 4
5 kg x $ 1 = $ 5
---$ 9
$ 20
---$ 11 Ração Rex
4 kg x $ 4 = $ 16
2 kg x $ 1 = $ 2
---$ 18
$ 30
---$ 12 Lucro = Preço Venda – Custo carne – Custo cereais Restrições: Restrições de carne Restrições de cereais

Formulação:
Função objetivo: maximizar Z = 11 x1 + 12 x2 sujeito a: 1 x1 + 4 x2 10000 (restrição de carne) 5 x1 + 2 x2 30000 (restrição de cereais) e x1, x2 0 (positividade das