permutação

MATEMATICA

8 ANÁLISE COMBINATÓRIA E
PROBABILIDADE

ORIENTAÇÃO PARA O PROFESSOR

PERMUTAÇÕES SIMPLES
EXEMPLO

QUANTOS NÚMEROS, DE 3 ALGARISMOS DISTINTOS,
PODEMOS FORMAR COM OS DÍGITOS 7, 8 E 9?

Temos o conjunto A = {7, 8, 9} e, usando cada elemento de A apenas uma vez em cada um dos agrupamentos, devemos formar números com 3 algarismos.
Teremos que usar todos os elementos de A e formar agrupamentos que serão distinguidos apenas pela ordem em que aparecem. Estes agrupamentos são chamados permutações dos 3 elementos de A.
As permutações dos 3 elementos de A são as ternas ordenadas (7, 8, 9), (7, 9, 8), (9, 8, 7), (9, 7,
8,), (8, 7, 9), (8, 9, 7), ou seja, são os seis números que podemos formar: 789, 798, 987, 978, 879,
897.

QUESTÃO

Quantas são as maneiras de 6 carros serem estacionados em 6 garagens?

Resposta: O primeiro carro tem 6 opções para estacionar, o segundo 5, o terceiro 4, o quarto 3, o quinto 2 e o sexto apenas 1. Logo as possibilidades são em número de 6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 720.
A partir das idéias desenvolvidas acima podemos descrever o que é Permutação:

Seja A um conjunto com n elementos. Permutações do conjunto A são agrupamentos em que cada elemento de A comparece uma só vez e onde apenas a ordem em que esses elementos aparecem distingue os agrupamentos. Ou seja, duas permutações são consideradas distintas se a ordem em que aparecem os elementos do conjunto não f 1

ARRANJOS SIMPLES
EXEMPLO
Usando-se os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5, quantos números diferentes com dois algarismos podemos formar?

A ordem é fundamental, pois números com dígitos trocados não são os mesmos. Os algarismos podem, entretanto, repetir-se para a formação de um número. Podemos, neste caso simples, listar os números que são pedidos. São eles: 11, 12, 13, 14, 15, 21, 22, 23, 24, 25, 31, 32, 33, 34, 35,
41, 42, 43, 44, 45, 51, 52, 53, 54 e 55.

QUESTÃO 1

Quatro times de futebol disputam um torneio, onde são atribuídos