PERMUTAÇÃO

Permutação
Permutação são as várias formas de combinação possíveis de elementos de um determinado grupo, essas combinações só podem conter os elementos do grupo principal, só alterando sua ordem. Esses elementos podem ser números, letras, pessoas ou qualquer outro grupo de elementos diferentes podendo ter repetições. Os anagramas são as combinações feitas do grupo principal.
Permutação Simples: A mudança de posição entre seus elementos resulta na permutação simples.

Pn= n!

Ex.¹: Na fila do caixa de uma padaria estão três pessoas, de quantas maneiras elas podem estar posicionadas nessa fila?

P3= 3! → 3.2.1=6

Portanto, são 6 (123, 132, 321, 231, 312, 213) combinações de posições na fila.

Ex.²: Quantos anagramas podem afirmar a partir da palavra ORDEM?

A palavra ORDEM possui 5 letras sem nenhuma repetição, pegamos o número de letras e fatoramos.

P5= 5! → 5.4.3.2.1=120

Com esse resultado temos 120 combinações (anagramas) possíveis da palavra ORDEM.

Permutação com Elementos Repetidos: Quando o grupo possui elementos repetidos, eles devem ser feitos de uma forma diferente, pois esses elementos variam entre si.
Para descobrir os anagramas, devemos utilizar à seguinte formula:

Ex.¹: A palavra MACACO possui elementos que se repetem. A letra A repete duas vezes, e a letra C igualmente.

P²´² 6 = 6! = 720 = 45
2!.2! 16

Aplicando a formula existem 45 combinações possíveis para os elementos da palavra MACACO.

Ex.²: A palavra ITALIANA possui elementos que se repetem. A letra I repete duas vezes, a letra A repete três vezes.

P²´³8 =8! →8.7.6.5.4.3!= 20160= 10080
2!3! 2.1.3!2

Aplicando na formula, faz 10080 combinações comas letras de ITALIANA.

Obs.: Se quiser deixar dois elementos sempre juntos é só contar as duas como uma só.

Ex.³: A palavra ENIGMA podemos deixar o EN sempre juntos.
EN __ __ __ __. Contamos como se fosse uma letra.

P5= 5! → 5.4.3.2.1 = 120.