Perfil

Exercícios: Problemas de maximização e minimização
1. Um campo retangular à margem de um rio deve ser cercado, com exceção do lado ao longo do rio. Se o custo do material for de R$12,00 por metro no lado paralelo ao rio e de R$8,00 por metro nos outros dois extremos, encontre o campo de maior área possível que possa ser cercado com R$3600,00 de material.

2. Determinar as dimensões de uma lata cilíndrica, com tampa, com volume V, de forma que a sua área total seja mínima.
3. Uma folha de papel contém 375 cmde matéria impressa, com margem superior de 3,5 cm, margem inferior de 2 cm, margem lateral direita de 2 cm e margem lateral esquerda de 2,5 cm. Determinar quais devem ser as dimensões da folha para que haja o máximo de economia de papel.
4. Um fazendeiro deve cercar dois pastos retangulares, de dimensões a e b, com um lado comum a. Se cada pasto deve medir 400 m de área, determinar as dimensões a e b, de forma que o comprimento da cerca seja mínimo.
5. Um fabricante, ao comprar caixas de embalagens retangulares exige que o comprimento de cada caixa seja 2m e o volume 3m. Para gastar a menor quantidade de material possível na fabricação de caixas, quais devem ser suas dimensões?
6. Se 1200 cm de material estiverem disponíveis para fazer uma caixa com uma base quadrada e sem tampa, encontre o maior volume possível da caixa.
7. Uma caixa fechada com base quadrada deve ter um volume de 2000 cm. O material da tampa e da base deve custar R$ 3,00 por cm e o material para os lados custa R$ 1,50 por cm. Encontre as dimensões da caixa cujo custo total do material seja mínimo.
8. Pretende-se estender um cabo de uma usina de força à margem de um rio de 900 m de largura até uma fábrica situada do outro lado do rio, 3.000 m rio abaixo. O custo para estender um cabo pelo rio é de R$ 5,00 ao metro, enquanto que para estendê-lo por terra custa R$ 4,00 ao metro. Qual é o percurso mais econômico para o cabo?

9. Determine as dimensões (base e altura) do retângulo de