perda de carga, fenômenos de transporte

Universidade Federal do Paraná
Setor de Tecnologia – Departamento de Engenharia Elétrica
Fenômenos de Transporte I, 2014

Trabalho Acadêmico
Antes de começarmos a estudar o comportamento de fluídos incompressíveis em tubulações através da equação de Bernoulli, é importante demonstrarmos como chegamos a ela, e também o que ela nos propícia:
A equação de Bernoulli leva em consideração dois conceitos físicos de vital importância:
O trabalho e a energia.
Como o Prof. Kowalski e o Prof. Schulz demonstram em sua aula, a equação de Bernoulli pode ser descrita assim como a equação 1:
2

2

ρv1 ρv 2
P1 +α 1
+ ρ gh1 =P 2 +α 2
+ ρ gh 2
2
2

(1)

Mas para podermos chegar a essa fórmula devemos ter como base a figura 1:

Figura 1: Tubulação com liquido incompressível.
Considerando que na entrada A1 ocorreu um deslocamento L1 ocasionado por uma força F1 e na saída A2 ocorreu um deslocamento
L2 ocasionado por uma força F2, o trabalho para esses dois casos é dado por:
W 1=F 1. L1 (2)

W 2=F 2. L 2 (3)
O conceito de trabalho é dado como: Medida de energia transferida, as energias que atuam no fluído são as energias cinética(K) e potencial(U), para o caso 1 temos as energias dadas por:
(m. v 1 2)
K=
2

U=m. g . h 1

(4)

(5)

V1: velocidade da entrada A1, e h1: altura da entrada A1, para a saída A2 temos as seguintes fórmulas:

K=

( m. v 2 2)
2

U=m. g . h 2

(6)

(7)

V2= velocidade da saída A2, e h2: altura da saída A2.
O trabalho então será dado por:
2

(m . v 1 )
W 1=
+ m. g . h 1
2

2

(m . v 2 )
W 2=
+ m. g . h 2
2

(8)

(9)

De acordo com Kowalski: “A soma algébrica dos trabalhos realizados pelas forças F1 e F2 é igual a soma das variações de energias cinéticas e potencial entre as secções”.
Fazendo uso desse conceito, temos que a variação de energia será dada por:
2

2

(m. v 2 ) (m. v 1 )
W 1+ W 2=
−
+m. g .h 2−m. g . h 1
2
2
Utilizando a equação característica da pressão:

P=

F