PEppE

Universidade de Brasília – Campus Gama
Stefânia Bezerra da Silva – 14/0031634

Distribuição exponencial é caracterizada por ter uma função com taxa de falha constante. Ela tem sido usada constantemente como modelo para tempo de vida de muitos produtos e materiais. A variável aleatória X tem distribuição Exponencial com parâmetro ,  > 0, se tiver função densidade de probabilidade dada por: Em que  é o parâmetro de taxa de distribuição e que tem que satisfazer  > 0. Nesse caso  é o tempo médio de vida e x é o tempo de falha. O parâmetro deve ter a mesma unidade de tempo de falha de x. A distribuição exponencial também pode ser parametrizada de outra forma segundo a densidade de probabilidade que é: Nesse caso β > 0 é parâmetro de escala de distribuição que é o inverso do parâmetro de taxa de definição. Nessa definição a variável aleatória x é interpretada como duração que um sistema pode sobreviver. A função densidade de probabilidade de X (pdf) é: f(x)= λ
Para 0 ≤ x ≤ ∞. O ponto inicial para medir X não importa, porque a probabilidade do número de falhas em um intervalo depende somente do comprimento do intervalo e não da localização A distribuição exponencial tem larga aplicação em engenharia. Essa distribuição calcula probabilidades para um certo tempo e espaço entre eventos sucessivos. Pode-se usar também esta distribuição para calcular probabilidades de falhas, quando do estudo de confiabilidade; ou seja, o intervalo de tempo decorrido entre o instante em que uma peça é sujeita a um esforço mecânico e o instante em que ocorre uma falha (a quebra da peça, por exemplo).

Exemplo 1
Suponha que uma máquina falhe em média uma vez a cada dois anos =1/2=0,5. Calcule a probabilidade da máquina falhar durante o próximo ano. A probabilidade de falhar no próximo ano é de 0,393 e de não falhar no próximo ano