pensamentos logicos

ÁLGEBRA DAS PROPOSIÇÕES
NOÇÕES DE LÓGICA
1. CONCEITO
É a ciência que verifica a validade do pensamento ou razão, de modo que, o que é verdadeiro numa afirmação será verdadeiro em todas as afirmações equivalentes.
2. CONCEITO DE PROPOSIÇÃO
É toda oração declarativa que exprime uma ou mais informações. Uma proposição (sentença) é uma relação entre objetos ou entidades matemáticas.
Exemplos:
i) O número dois é primo ii) O número 16 é quadrado perfeito iii) Pelé foi um grande jogador iv) 1 1
<
2 3

As proposições são sentenças fechadas e que podem ser classificadas como verdadeiras ou falsas.
Uma sentença do tipo x + 2 > 6 não pode ser considerada uma proposição pois o julgamento de sua veracidade vai depender do valor atribuído à variável x. Sentenças deste tipo são denominadas abertas.
Exemplos:
i) “Ela” é inteligente ii) x > 2 iii) “A frase dentro destas aspas é uma mentira”
3. PROPOSIÇÕES SIMPLES
Uma proposição é dita simples quando é uma proposição única, isolada.
Exemplos:
i) p: As diagonais do quadrado apresentam medidas diferentes. ii) q: {2} ∈ {1, -1, {2}, -2} iii) r: {1, 2, 3, -1} ⊃ {-1, 2}
Uma proposição será denominada composta se for formada por duas ou mais proposições simples, ligadas entre si por conectivos operacionais.

Exemplos:
i)
ii) iii) iv)

p: Rita é pedagoga E Paulo é médico. q: Se correr, então fico cansado. r: Um triângulo é eqüilátero se, e somente se, os três lados forem iguais. s: Paulo não fala inglês ou não fala francês.

4. NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO SIMPLES
A negação de p é não p e indica-se por ~p ou ¬ p
Tabela - verdade
P
V
F

~p
F
V

Exemplo:
i) A negação da proposição p: -2 > -1 é:
~p: -2 ≤ -1 ii) A negação da proposição r: n é um número par é:
~r: n não é um número par. iii) A negação da proposição q: Vidal é professor de Matemática é:
~q: Não é verdade que Vidal é professor de Matemática. ou ~q: Vidal não é professor de Matemática.
5. OPERAÇÕES COM PROPOSIÇÕES