pa e pg
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Chamamos Progressão Geométrica (P.G.) a uma seqüência de números reais, formada por termos, que a partir do 2º, é igual ao produto do anterior por uma constante q dada, chamada de razão da P.G.Dada uma seqüência (a1, a2, a3, a4, ..., an,...), então se ela for uma P.G. an = an-1 . q , com n2 e nIN, onde:
a1 – 1º termo
a2 = a1. q
a3 = a2. q²
a4 = a3. q³ .
an = an-1. q
CLASSIFICAÇÃO DAS PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS P.G.s
1. Crescente:
2. Decrescente:
3. Alternante ou Oscilante: quando q < 0.
4. Constante: quando q = 1
5. Estacionária ou Singular: quando q = 0
FÓRMULA DO TERMO GERAL DE UMA PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
Vamos considerar uma P.G. (a1, a2, a3, a4,..., an,...). Pela definição temos:
a1 = a1
a2 = a1. q
a3 = a2. q²
a4 = a3. q³ .
an = an-1. q
Depois de multiplicarmos os dois membros das igualdades e simplificarmos, vem:
an = a1.q.q.q....q.q (n-1 fatores)
an = a1
Termo Geral da P.A.
INTERPOLAÇÃO GEOMÉTRICA
Interpolar, Inserir ou Intercalar m meios geométricos entre dois números reais a e b significa obter uma P.G. de extremos a e b, com m+2 elementos. Podemos resumir que problemas envolvendo interpolação se reduzem em calcularmos a razão da P.G. Mais à frente resolveremos alguns problemas envolvendo Interpolação.
SOMA DOS TERMOS DE UMA P.G. FINITA
Dada a P.G. (a1, a2, a3, a4, ..., an-1, an...), de razão e a soma Sn de seus n termos pode ser expressa por:
Sn = a1+a2+a3+a4... +an(Eq.1) Multiplicando ambos os membros por q, vem:
q.Sn = (a1+a2+a3+a4... +an).q
q.Sn = a1.q+a2.q+a3 +.. +an.q (Eq.2) . Encontrando a diferença entre a (Eq.2) e a (Eq.1),
temos:
q.Sn - Sn = an . q - a1
Sn(q - 1) = an . q - a1 ou
, com
Obs.: Se a P.G. for constante, isto é, q = 1 a soma Sn será:
SOMA DOS TERMOS DE UMA P.G. INFINITA
Dada a P.G. infinita: (a1, a2, a3, a4, ...), de