Otimização

OTIMIZAÇÃO DO CORREDOR DE UM ÔNIBUS |
Andréia Ribeiro da Silva
Flavia Leite Francelino

DESCRIÇÃO DO PROBLEMA Trinta milhões de passageiros insatisfeitos mês a mês. Ônibus coletivos (figura 1) lotados, atrasados, quebrados e sujos. Quem pode, compra carro ou moto. Mas uma parcela considerável da população não tem outra opção a não ser submeter-se à rotina exaustiva de um sistema de transporte público ineficiente. Quem se debruça a estudar o caos aponta basicamente duas causas: incompetência do poder público para garantir o bom funcionamento do sistema e a falta de infraestrutura que privilegie o transporte coletivo de passageiros.Para a maioria dos usuários que utilizam ônibus, eles consideram a largura do corredor bastante pequena e quando o ônibus está lotado a situação fica ainda pior. A recomendação para dimensionamento da largura do corredor é considerar duas fileiras de pessoas em pé. Porém, nos horários de pico, verifica-se que se formam até três fileiras de usuários no corredor dos ônibus utilizados.
Assim sendo, sabendo-se que o perímetro do ônibus equivale a 29 m e que na figura 2, a cor cinza corresponde ao corredor e a cor preta as cadeiras, demonstre qual a largura máxima possível do corredor para que assim se caiba o maior número de passageiros em pé dentro do ônibus. | FIGURA 1 Ônibus coletivo. |
SOLUÇÃO DO PROBLEMA
Considerando a área retangular do ônibus (figura 2), temos que a largura do corredor depende do valor do comprimento.

FIGURA 2 Representação do interior do ônibus.

Isto é, a área do ônibus é dada pelo produto da largura (2,15 + x) pelo comprimento y:

Colocando a condição de contorno do problema (perímetro=29m), temos que:

Isolando a variável x, obtemos:

Substituindo o valor de x na equação da área, de modo a deixar uma única variável, obtemos a função a ser otimizada:

Encontrando os pontos críticos:
Derivando a função e igualando-a a zero, obtemos assim os pontos críticos. Veja:

Substituindo o valor de y