Otimizaçao

Resolução do exercício
Em uma unidade de processos, alimenta-se três correntes Fa, Fb e Fc em misturadores . Sabe-se que a capacidade máxima desta unidade é 10000 kmol/s. Nenhuma das correntes pode ter uma vazão superior a 5000 kmol/s. Estas correntes são direcionadas para outras duas unidades 1 e 2. Cada unidade é formada por uma mistura de frações de cada vazão. A unidade 1, cuja vazão de entrada não deve ultrapassar 4000 kmol/s, é composta de 40% do valor total de Fa, 30% do valor de Fb e 50% do valor de Fc. A unidade 2 é composta de 60% de Fa, 70% de Fb e 50% de Fc não podendo ultrapassar 7000 kmol/s o valor total de sua vazão de entrada. Determine as vazões Fa,Fb e Fc que maximizam a produção sabendo que esta é representada pela função z=0,02Fa-0,01Fb+0,05Fc.

Forma padrão para o simplex z-0,02Fa+0,01Fb-0,05Fc=0 Fa+Fb+Fc+s1=10000
Fa+s2=5000
Fb+s3=5000
Fc+s4=5000
0,4Fa+0,3Fb+0,5Fc+s5=4000
0,6Fa+0,7Fb+0,5Fc+s5=7000
São 9 variáveis e 6 equações (não se contabiliza z nem mesmo a equação que este aparece)
Devemos fixar então 9-6=3 variáveis não-básicas (iguais a zero).
Quais escolher??? As que fazem parte da função objetivo

z | Fa | Fb | Fc | s1 | s2 | s3 | s4 | s5 | s6 | RHS | | 1 | -0,02 | 0,01 | -0,05 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | z=0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10000 | s1=10000 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5000 | s2=5000 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 5000 | s3=5000 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 5000 | s4=5000 | 0 | 0,4 | 0,3 | 0,5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 4000 | s5=4000 | 0 | 0,6 | 0,7 | 0,5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 7000 | s6=7000 |

Devo identificar a variável não-básica que deve ser tornar básica. Para isto observar a função objetivo; o menor coeficiente negativo (lembrar que -0,05 < -0,02) deve ser o que indica qual variável deve se tornar básica. Para problemas de minimização a idéia seria contrária. Neste caso, o coeficiente -0,05 indica que Fc deve ser tornar uma