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Os egípcios sabiam trabalhar muito bem com razões. Descobriram logo que a razão entre o comprimento de uma circunferência e o seu diâmetro é a mesma para qualquer circunferência, e o seu valor é um número "um pouquinho maior que 3".
É essa razão que hoje chamamos pi.
Considerando c o comprimento de uma circunferência e d o diâmetro, temos:
c/d = pi
c = pi . d
O cálculo do valor exato de piocupou os matemáticos por muitos séculos.
Para chegar ao valor de pi expresso por 3 1/6, que é aproximadamente 3,16, os egípcios há 3 500 anos partiram de um quadrado inscrito em uma circunferência, cujo lado media 9 unidades. Dobraram os lados do quadrado para obter um polígono de 8 lados e calcularam a razão entre os perímetros dos octógonos inscrito e circunscrito e o diâmetro dacircunferência.
Os egípcios conseguiram uma aproximação melhor que a dos babilônios, para os quais "o comprimento de qualquer circunferência era o triplo de seu diâmetro", o que indicava o valor 3 para pi.
Por volta do século III a.C., Arquimedes - o mais famoso matemático da Antiguidade, que viveu e morreu em Siracusa, na Grécia - também procurou calcular a razão entre o comprimento de uma circunferência e oseu diâmetro.
Começando com um hexágono regular, Arquimedes calculou os perímetros dos polígonos obtidos dobrando sucessivamente o número de lados até chegar a um polígono de 96 lados.
Calculando o perímetro desse polígono de 96 lados, conseguiu para pi um valor entre 3 10/71 e 3 10/70. Ou seja, para Arquimedes pi era um número entre 3,1408 e 3,1428.
Com um polígono de 720 lados inscrito numacircunferência de 60 unidades de raio, Ptolomeu, que viveu em Alexandria, no Egito, por volta do século III d.C., conseguiu calcular o valor de pi como sendo 377/120, que é aproximadamente igual a 3,1416, uma aproximação ainda melhor que a de Arquimedes.
O fascínio pelo cálculo do valor exato de pi também tomou conta dos chineses. No século III d.C., Liu Hui, um copiador de livros, conseguiu obtero valor 3,14159 com um polígono de 3 072 lados.
Mas no fim do século V, o matemático Tsu Ch'ung-chih foi mais longe ainda: encontrou como valor de pi um número entre 3,1415926 e 3,1415927.
Nesta época, o grande matemático hindu Aryabhata deixou registrada esta afirmação num pequeno livro escrito em versos:
"Some-se 4 a 100, multiplique-se por 8 e some-se 62 000. O resultado é aproximadamenteuma circunferência de diâmetro 20 000".
Se você recordar que o comprimento de uma circunferência é dado por c = pi . d, fica fácil entender que a solução da equação de Aryabhata:
(4 + 100) . 8 + 62 000 = pi . 20 000
104 . 8 + 62 000 = pi . 20 000
832 + 62 000 = pi . 20 000
62 832 = pi . 20 000
62 832/20 000 = pi
indica como valor de pi 3,1416.
62 832/ 20 000= 3,1416
Quanto maior o númerode casas decimais, melhor é a aproximação que se obtém para pi.
Até o século XV, o melhor valor para pi havia sido encontrado pelo matemático árabe al-Kashi: 3,1415926534897932.
Mas o cálculo mais impressionante foi efetuado pelo matemático holândes Ludolph van Ceulen (1540-1610) no final do século XVI.
Começando com um polígono de 15 lados e dobrando o número de lados 37 vezes, Ceulen obteve umvalor para pi com 20 casas decimais.
Logo em seguida, usando um número de lados ainda maior, ele conseguiu uma aproximação com 35 casas decimais!
Tamanha deve ter sido a emoção de Van Ceulen que, na sua morte, sua esposa mandou gravar no túmulo o valor de pi com as 35 casas decimais.
Imagine como ele se sentiria se soubesse que no século XX computadores calculariam, em segundos, o valor de picom 100, 1000, 10 000, milhões de casas decimais!
 
 
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A razão entre o perímetro de um círculo e o seu diâmetro produz o númeroPI. É um número que mobilizou e ainda mobiliza muitos matemáticos. A principal curiosidade, no caso do PI, é a obtenção de um valor sempre igual e constante, adicionando-se também um mistério: o de não podermos conhecer a última casa. Por esse motivo, o PI...
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