operador de sistemas

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará
3ª Lista de exercícios de Cálculo 1
Conteúdo: Derivadas
Professor: Darlan Portela

01) Determine a equação da reta tangente às curvas, nos pontos indicados.
a) f(x) = x2 – 3x + 6; x = 2.
1
b) f(x) = 2 ; x = 3. x c) f(x) = 2 x ; x = a, a > 0.
02) Em cada um dos itens do exercício anterior, determine a equação da reta normal à curva, nos pontos indicados.
03) Determinar a equação da reta tangente à curva y = 1 – x2 , que seja paralela à reta y = 1 – x.
04) Encontrar as equações das retas tangente e normal à curva y = x2 – 2x + 1 no ponto
(-2 , 9).
05) Achar o ponto da parábola y  ( x  1) 2 no qual a reta tangente forma um ângulo de
45° com o eixo dos x.
06) Encontre os pontos de contato das tangentes horizontal e vertical à curva x² - xy + y² = 27.
07) Encontre a equação da reta tangente á curva y = x3 – 1, que seja perpendicular à reta y  x . x 1
08) Encontre as equações das retas tangentes à curva y  que sejam paralelas a x 1 reta y = x.
09) A reta s passa pelo ponto 3, 0 e é normal ao gráfico de f ( x)  x 2 , no ponto a , b .
Determine a, b  e a equação da reta s.
10) Quantas retas tangentes à curva f ( x) 

2x passam pelo ponto P(-4 , 0)? x 1

 x 2  2, x  1
11) Calcule a derivada da função f ( x)   no ponto x  1.
2 x  1 , x  1

2  x 2 , x  2

12) Calcule a derivada da função f ( x)   2 , | x | 2 , no ponto x  2 e x  2 .
2 x  6 , x  2


 x  1, x  0
13) Dada a função f ( x)  
, verifique se existe f ' (0) .
x , x  0
14) Sejam f, g e h funções deriváveis. Prove que

 f ( x) g ( x)h( x)'  f ' ( x) g ( x)h( x)  f ( x) g ' ( x)h( x)  f ( x) g ( x)h' ( x) .
15) Encontre as derivadas das funções abaixo:



a) f ( s)  e s  4
2



 1
b) f ( x)  1  
 x

s



c) f (s)  s 2  3s  4



s 1

x

d) g ( x)  4  sen 3x 

x

16) Dadas as funções f(x) = x2 + Ax e g(x)