Olimpiada de matematica

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CONTEÚDO

XXVII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Problemas e Soluções da Primeira Fase XXVII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Problemas e Soluções da Segunda Fase XXVII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Problemas e Soluções da Terceira Fase XXVII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Problemas e Soluções da Primeira Fase – Nível Universitário XXVII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Problemase Soluções da Segunda Fase – Nível Universitário XXVII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Premiados AGENDA OLÍMPICA COORDENADORES REGIONAIS

2 14

36

59

65

73 77 78

Sociedade Brasileira de Matemática

XXVII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA
Problemas e Soluções da Primeira Fase
PROBLEMAS – NÍVEL 1 1. Sabendo-se que 9 174 532 ×13 = 119 268 916 , pode-se concluir que édivisível por 13 o número: A) 119 268 903 B) 119 268 907 C) 119 268 911 D) 119 268 913 E) 119 268 923 2. Numa caixa havia 3 meias vermelhas, 2 brancas e 1 preta. Professor Piraldo retirou 3 meias da caixa. Sabendo-se que nenhuma delas era preta, podemos afirmar sobre as 3 meias retiradas que: A) são da mesma cor. B) são vermelhas. B) uma é vermelha e duas são brancas. D) uma é branca e duas são vermelhas.E) pelo menos uma é vermelha. 3. Diamantino colocou em um recipiente três litros de água e um litro de suco composto de 20% de polpa e 80% de água. Depois de misturar tudo, que porcentagem do volume final é polpa? A) 5% B) 7% C) 8% D) 20% E) 60% 4. Perguntado, Arnaldo diz que 1 bilhão é o mesmo que um milhão de milhões. Professor Piraldo o corrigiu e disse que 1 bilhão é o mesmo que mil milhões.Qual é a diferença entre essas duas respostas? A) 1 000 B) 999 000 C) 1 000 000 D) 999 000 000 E) 999 000 000 000 5. Numa seqüência, cada termo, a partir do terceiro, é a soma dos dois termos anteriores mais próximos. O segundo termo é igual a 1 e o quinto termo vale 2005. Qual é o sexto termo? A) 3 002 B) 3 008 C) 3 010 D) 4 002 E) 5 004

EUREKA! N°24, 2006

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6. Um galão de mel fornece energia suficiente para uma abelha voar 7 milhões de quilômetros. Quantas abelhas iguais a ela conseguiriam voar mil quilômetros se houvesse 10 galões de mel para serem compartilhados entre elas? A) 7 000 B) 70 000 C) 700 000 D) 7 000 000 E) 70 000 000 7. Três anos atrás, a população de Pirajussaraí era igual à população que Tucupira tem hoje. De lá para cá, apopulação de Pirajussaraí não mudou mas a população de Tucupira cresceu 50%. Atualmente, as duas cidades somam 9000 habitantes. Há três anos, qual era a soma das duas populações? A) 3 600 B) 4 500 C) 5 000 D) 6 000 E) 7 500 8. Um agricultor esperava receber cerca de 100 mil reais pela venda de sua safra. Entretanto, a falta de chuva provocou uma perda da safra avaliada entre 1 1 e do totalprevisto. Qual dos valores a seguir pode representar a perda do 5 4 agricultor? A) R$ 21.987,53 B) R$ 34.900,00 C) R$ 44.999,99 D) R$ 51.987,53 E) R$ 60.000,00 9. Devido a um defeito de impressão, um livro de 600 páginas apresenta em branco todas as páginas cujos números são múltiplos de 3 ou de 4. Quantas páginas estão impressas? A) 100 B) 150 C) 250 D) 300 E) 430 10. Seis retângulos idênticos sãoreunidos para formar um retângulo maior conforme indicado na figura. Qual é a área deste retângulo maior? B) 280 cm2 A) 210 cm2 2 C) 430 cm D) 504 cm2 2 E) 588 cm

21 cm

11. O relógio do professor Piraldo, embora preciso, é diferente, pois seus ponteiros se movem no sentido anti-horário. Se você olhar no espelho o relógio quando ele estiver marcando 2h23min, qual das seguintes imagens você verá?EUREKA! N°24, 2006

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E
A) B)

E
C)

E
D)

E
E)

E

12. Uma placa decorativa consiste num quadrado de 4 metros de lado, pintada de forma simétrica com algumas faixas, conforme indicações no desenho ao lado. Qual é a fração da área da placa que foi pintada?

1m 1m 1m 1m 1m

A)

1 2

B)

1 3

C)

3 8

D)

6 13

E)...
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