Olimpiadas de matematica 2013

a

Solução da prova da 1 fase
OBMEP 2013 − Nível 2

1

QUESTÃO 1
ALTERNATIVA E
Como Ana contribuiu com 43 reais e Aurora com 68 reais, os três livros juntos custaram
43 + 68 = 111 reais; desse modo, cada livro custou 111÷ 3 = 37 reais, que é o que cada uma das três colegas deveria ter pago. Logo, Ana deve receber de Alice a quantia de 43 ! 37 = 6 reais e
Aurora deve receber de Alice 68 ! 37 = 31 reais. Observamos que Ana vai pagar a Alice e Aurora, no total, a quantia de 6 + 31= 37 reais.
QUESTÃO 2
ALTERNATIVA D
A única maneira de somar três números distintos entre 1, 2, 3, 4, 5 e 6 e obter o resultado 6 é
1 + 2 + 3 = 6 . Logo os cartões com as letras O, B e E têm, em seu verso, os números 1, 2 ou 3 (não necessariamente nessa ordem). Ao olhar para o verso dos cartões com as letras O e P, Caetano vê no verso do cartão O um dos números 1, 2 e 3.
Observando as somas 1 + 7 = 8 , 2 + 6 = 8 e
3 + 5 = 8 , e lembrando que o número no verso do cartão P é no máximo 5, vemos que os números no verso dos cartões O e P são, respectivamente, 3 e 5. Resta o número 4, que é o que está no verso do cartão M.
QUESTÃO 3
ALTERNATIVA D
Vamos analisar as afirmativas uma a uma, de acordo com a figura ao lado.
a) falsa: o período de maior precipitação (1º semestre 2008) teve o maior número de casos notificados de dengue, mas não foi o período de maior temperatura média
(2º semestre 2010).
b) falsa: o período com menor número de casos notificados de dengue (2º semestre 2007) não foi o de maior temperatura média (2º semestre 2010).
c) falsa: o período de maior temperatura média (2º semestre 2010) não foi o de maior precipitação (1º semestre 2008).
d) verdadeira: o período de maior precipitação (1º semestre 2008) não foi o período de maior temperatura média (2º semestre 2010) e teve o maior número de casos notificados de dengue.
e) falsa: basta comparar o 1º semestre de 2007 com o 2º semestre de 2009: no primeiro a precipitação é maior do que no