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Neste modulo que se intitula por “ Funções de crescimento” vamos desenvolver a capacidade de modelar e resolver exercícios envolvendo modelos contínuos não lineares, modelo exponencial, o modelo logarítmico e o modelo logístico.
Usa-se o termo crescimento geométrico ou exponencial para descrever crescimentos ou decrescimentos muito acentuados. Em qualquer modelo geométrico, bastando que o fator de crescimento ou decrescimento seja constante.
As funções logarítmicas e as exponenciais são funções mais importantes de matemática.
O estudo destas funções serve para evidenciar conexões entre a matemática e outras ciências.

Propriedades das funções exponenciais

As regras operatórias das funções exponenciais resultam das potências de expoente real, que são as mesmas regras operatórias das potências de expoente reacional. Assim, temos que, para quaisquer números reais positivos e b para quaisquer números reais, x e y, as funções exponenciais da família:

Pontos de intersecção com os eixos coordenados

O numero e. Função exponencial de base e

Na atividade inicial 4 verificou-se que, á midade que n aumenta indefinidamente, as suas imagens vão estabilizando num certo valor 2,718 28..... Este valor, que se representa pela letra e, é uma das constantes mais importantes da matemática.
Diz-se que o limite da função f, quando n tende para mais infinito, é o numero e e escreve-se:

Crescimento Exponencial

Logaritmo de um número

Se pretendemos resolver uma equação de grau superior ao primeiro, como por exemplo,=8 x=2

Mas, se pretendemos saber:

Qual o numero a que é necessário elevar 2 para se obter 8?

Como sabemos, a resposta é 3, pois = 8.
Diz-se que 3 é o logaritmo de 8 na base 2 e escreve-se:

8= 3

Assim, definimos