Números decimais

oblemas

214

P P R R O O B B L L E E M M A A S S . . . .

2 é igual a 3?
Provar que 2 = 3 e mostrar o erro.

Solução
Há várias “demonstrações”. Uma bem antiga é: 4 −10 = 9 −15; some 25/4 a ambos os membros: 4 − 10 + 25/4 = 9 −15 + 25/4; cada membro é um quadrado perfeito: (2 − 5/2)2 = (3 − 5/2)2; extraia a raiz quadrada: 2 − 5/2 = 3 − 5/2 e, daí, 2 = 3.

O erro
Na verdade,

a 2 = a para qualquer número real a, isto é, a raiz

quadrada de um número real positivo é por definição um outro número real positivo, cujo quadrado é igual ao número inicial. Por exemplo,

( −2)

2

é igual a 2 e não − 2;

4 = 2 e não ± 2.

O mascote
Uma coluna de soldados, com l km de comprimento, está marchando em linha reta, com velocidade constante, desfilando diante do comandante, que permanece parado. No exato momento em que o primeiro homem passa pelo comandante, um cachorro que estava ao lado do último homem sai correndo em direção ao primeiro, também com velocidade constante. Ao chegar onde ele está, começa a voltar (suponhamos que instantaneamente) em direção ao último. Quando chega no último novamente, ele está passando em frente ao comandante. Qual a distância percorrida pelo cão?

Solução
Sejam vc e vs, respectivamente, as velocidades do cachorro e dos soldados. Lembrando que “espaço = velocidade × tempo”, temos: 215

O cachorro sai correndo e os soldados marchando. Enquanto o cachorro anda 1 + x, o primeiro soldado anda x.

Os soldados seguem e, o cachorro volta. Enquanto o cachorro anda x, o soldado 1 anda 1 −x.

De (1) e (2): de onde 2x2 = 1 ou Logo, o cachorro andou km.

Uma mosca e três pontos de vista
Uma colega, do Rio de Janeiro, RJ, conta-nos uma história dos seus tempos do ensino médio, mostrando as diferentes soluções dadas para um conhecido problema que seu pai lhe propôs. Mais tarde ela encontrou esse mesmo problema, classificado como “difícil”, na Seção Superdivertido da revista Superinteressante. Trata-se do seguinte