Números Complexos

Fundamentos da Matemática
Fernando Torres

Números Complexos

Gabriel Tebaldi Santos
RA: 160508

Sumário
1. História........................................................3
2.Introdução....................................................4
3. A origem de i ao quadrado igual a -1............7
4. Adição, subtração, multicação e divisão de números complexos.......................................................9 5. Argumento de um número complexo..........12
6. Conjunto dos números complexos...............15
7. Oposto, conjugado e igualdade de números complexos........................................................19 8. Plano de Argand-Gauss.................................21

Historia
Historicamente, os números complexos começaram a ser estudados graças à grande contribuição do matemático Girolamo Cardano (1501-1576). Esse matemático mostrou que mesmo tendo um termo negativo em uma raiz quadrada era possível obter uma solução para a equação do segundo grau: x2 – 10x +40 = 0. Essa contribuição foi de grande importância, pois até então os matemáticos não acreditavam ser possível extrair a raiz quadrada de um número negativo. A partir dos estudos de Girolamo Cardano, outros matemáticos estudaram sobre esse impasse na matemática, obtendo uma formalização rigorosa com Friedrich Gauss (1777-1855).
O conjunto dos números complexos é o conjunto que possui maior cardinalidade, afinal ele contém todos os outros conjuntos. É necessário, pois, compreender os processos das operações (aritméticas, trigonométricas, algébricas) envolvendo elementos desse conjunto, assim como a representação geométrica dos números complexos.

Introdução:
O fato de que um número negativo não tem raiz quadrada parece ter sido sempre claro para os matemáticos que se depararam com a questão.
As equações de segundo grau apareceram na matemática já nas tabuletas de argila da
Suméria, aproximadamente