numeros complexos

FASORES E NÚMEROS COMPLEXOS

Os fasores e os números complexos são duas importantesferramentas para a análise de circuitos ca. As tensões e correntes senoidais podem ser graficamente representadas por fasores em termos de suas magnitudes e ângulos de fase. O sistema de números complexos é um meio de expressar os fasores e de operá-los matematicamente.

Fasor

Um fasor é uma representação gráfica semelhante a um vetor, mas em geral refere-se a grandezas que variam no tempo como as ondas senoidais.

O comprimento de um fasor representa sua magnitude, e o ângulo Θ representa sua posição angular relativa ao eixo horizontal tomado como referência. Os ângulos positivos são medidos no sentido antihorário.a partir da referência (0o) e os ângulos negativos são medidos no sentido horário a partir da referência.

A Figura 2.2 mostra um fasor de magnitude |A| que gira com velocidade angular Θ.

2.1.1 Representação Fasorial de uma Onda Senoidal

Um ciclo completo de uma senóide pode ser representado pela rotação de um fasor que gira 360º. O valor instantâneo da onda senoidal em qualquer ponto da senóide é igual à distância vertical da extremidade do fasor ao eixo horizontal, isto é, a projeção do fasor no eixo vertical.

A Figura 2.5 mostra um fasor de tensão em uma posição angular específica de 45º e o correspondente ponto na onda senoidal. O valor instantâneo da onda senoidal neste ponto está relacionado à posição (Θ) e à amplitude do fasor (Vp). Note que quando uma linha vertical é traçada da extremidade do fasor até o eixo horizontal é formado um triângulo retangular. O comprimento do fasor é a hipotenusa do triângulo, e a projeção vertical, o seu cateto oposto. Assim, o cateto oposto do triângulo reto é igual à hipotenusa vezes o seno do ângulo
Θe representa o valor instantâneo da senóide.

O período e a freqüência da onda senoidal estão relacionados à velocidade de rotação do fasor. A velocidade de rotação do fasor é denominada de