numeros complexos

NÚMEROS COMPLEXOS

A unidade imaginária .

Chamamos de unidade imaginária um tal que . Sendo assim podemos também usar a igualdade .

Definição.
O Conjunto dos Números Complexos, representado por , é o conjunto dos pares ordenados , sendo e , podendo ser escrito na forma , forma algébrica.

Para ou , chamaremos de parte real e b parte imaginária, e .

Exercícios

1. Identifique a parte real e a parte imaginária de cada um dos seguintes complexos.
a) b) c) d) e)

Observe que para os complexos dos itens a e b, da questão anterior, a parte real e a parte imaginária são diferentes de 0 (zero). Para os itens c e d ou a parte real ou a parte imaginária é nula. Quando e , dizemos que o complexo é imaginário puro. Quando , dizemos que o complexo é real.

Exercícios

2. Classifique cada um dos números complexos em real, imaginário e imaginário puro:
a) b) c) d) z = – 3 f)

3. Para que valores de temos:
a) real; b) imaginário puro;

c) real.

4. Seja :
a) Escreva na forma algébrica; b) Determine para que se tenha ;

c) Determine para que se tenha seja real.

5. Resolva em as seguintes equações: a) b)

6. Resolva, em C, as seguintes equações:
a) x2 – 4x + 13 = 0 b) 9x2 – 36x + 37 = 0

7. Resolva as equações tomando como conjunto universo o conjunto C:

a) x2 + 81 = 0 b) x2 –5x + 6 = 0

Igualdade entre números complexos

Lembrando que o número complexo é um par ordenado de números reais, logo dados dois números complexos e , temos que quando e .

Exercícios

8. Encontre os valores de e de modo que .

9. Determine e para que se tenha (2 – i)(x + yi) = 15.

10. Determine os valores de e para que seja igual a .

Operações de Adição e subtração.

Sejam dois complexos e , tem-se que: e , isto é somamos (ou subtraímos) as partes reais e as partes imaginárias separadamente.

Exercícios

11. Sejam os complexos z1 = 4 + 3i e z2 = 2i, determine:

a) z1 +