Notas De Aulas Fun O 1 E 2 Graus Aluno Final

Notas de aulas
Matemática

Grandezas diretamente proporcionais
Observe:
x y 110
55

120
60

130
65

140
70

x
 c (c  0) y Grandezas inversamente proporcionais

Duas grandezas x e y são diretamente proporcionais quando

Observe: x 2
4
6 y 12
6
4
Duas grandezas x e y são inversamente proporcionais quando x.y = c

(c  0)

8
3

Gráfico cartesiano
Os gráficos são largamente utilizados nas várias atividades do mundo moderno, em jornais, revistas, relatórios, pesquisas científicas, etc. O gráfico cartesiano ou referencial cartesiano foi criado pelo matemático e filósofo francês René Descartes ( 1596 – 1650). y 

2° Quadrante

1° Quadrante



x


















3° Quadrante



4° Quadrante



Onde, o eixo x(horizontal) recebe o nome de eixo das abscissas e o eixo y(vertical) recebe o nome de eixo das ordenadas.

Produto cartesiano
Par ordenado: (x,y)
Exemplo: No par ordenado (2,3), x = 2(abscissa) e y = 3 (ordenada)
Considerando dois conjuntos A e B, não vazios, chamamos produto cartesiano de A por B o conjunto indicado por A X B( A cartesiano B), formado por todos os pares ordenados, nos quais o primeiro elemento pertence ao conjunto A e o segundo ao conjunto B.

A X B  x, y  / x  A e y  B
Exemplo:
Dados os conjuntos

A   1,1 e B  1,2, vamos determinar o produto cartesiano A X B:

a) Na forma tabular

A X B  (1,1), (1,2), (1,1), (1,2)

b) Na forma gráfica
Todo par ordenado (a,b), de números reais pode ser representado por um ponto no plano cartesiano.

Relação binária
Considerando dois conjuntos A e B, não vazios, chamamos de relação binária de A em B qualquer subconjunto do produto cartesiano A X B. Por convenção, chamamos x os elementos do conjunto A e de y, os elementos do conjunto B.
Exemplo:
Dados os conjuntos

A  1,2,3 e B  4,6,8, efetuando o produto cartesiano A X B, temos:

A X B  (1,4), (1,6), (1,8), (2,4), (2,6), (2,8), (3,4), (3,6), (3,8)

Consideremos uma relação binária R do produto cartesiano A X B, em