NOcaO DE INTEGRAL

NOÇÃO DE INTEGRAL

1 PRIMITIVA DE UMA FUNÇÃO

2 PROPRIEDADES DE INTEGRAÇÃO

3 EXEMPLOS DE CALCULO DE INTEGRAIS INDEFINIDAS

4 EXEMPLOS FISICOS UTILIZANDO A INTEGRAL INDEFINIDA E DEFINIDA

1 PRIMITIVA DE UMA FUNÇÃO

Com o auxílio da diferenciação tem-se a derivada de uma determinada função.
Se e são funções definidas no intervalo , é diferenciável em todos os pontos de e se para todo o ,

,

diz-se que é primitiva de em .

A derivada de em função de , , é representada por .

Se for uma determinada função dependente de , define-se por diferencial de ( representa-se por ) a expressão

NUMERAÇÃO
FUNÇÃO
DERIVADA
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

A operação inversa da diferenciação é a integração. Portanto, integrar uma função , consiste em procurar (achar ) uma outra função , tal que a derivada de é igual à função a integrar,

.

Procuremos por exemplo as primitivas das funções e

Seja . A primitiva desta função é , porque .

Seja ,  , porque .

Para a função , primitiva de é válida a seguinte relação diferencial:

.

Se é primitiva de , para qualquer , a soma desta constante com é também primitiva de .
Qualquer primitiva da função chama-se integral indefinida de e representa-se por .

Nesta representação, - é o sinal de integração, - a função a integrar e - diferencial da variável de integração .

2. Propriedades

1. ,

2.

3.

4.

5.

Tabela básica de Integrais

1. em particular

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10

11

3. Exemplos de cálculo de integrais

3.1

Esta integral é semelhante à integral (1). Usando as propriedades 1 e 2 pode-se chegar a resposta apresentada.

3.2

Aqui foi utilizada a propriedade 4. Verifica-se então que o valor que aparece no sinal de diferencial é o mesmo que aparece no denominador. Poder-se-ia também aplicar uma substituição do tipo .

3.3

Neste caso verificou-se que a única diferença entre esta integral e a integral (6) é apenas o argumento da função que