Nada

Exercícios – Limite Fundamental Trigonométrico e Exponencial - Resolução
I)

Resolva os exercícios a seguir obtidos em ROGAWSKI, 2009 utilizando os limites fundamentais. 01) lim

6sen ℎ 6 sen ℎ
=∙
=1∙1=1
6ℎ
6
ℎ

02) lim

sen 6ℎ sen 6ℎ 6 sen 6ℎ
=
∙ =6∙
=6∙1=6
ℎ
ℎ
6
6ℎ

03) lim

sen 6ℎ
=1
6ℎ

04) lim

sen 7 sen 7 7 7 sen 7
7
7
=
∙=∙
= ∙1=
3
3
73
7
3
3

→

→

→

→

sen 4 tg 4 sen 4
1
sen 4
14
1
4 sen 4
14
4
05) lim
= cos 4 =
∙
=
∙
∙=
∙∙
= ∙ ∙1=
→9
cos 4 9 cos 4 9 4 cos 4 9
4
19
9
9
06) lim
→

07) lim
→

sen ) ∙ cos ) cos − cos

=

sen

= cos ∙

∙ cos = 1 ∙ cos 0 = 1 ∙ 1 = 1
1 − cos )

= cos 0 ∙ 0 = 1 ∙ 0 = 0

1 − cos 3ℎ 1 + cos 3ℎ
3ℎ
3ℎ
∙
cos 3ℎ) − 1 −1 1 − cos 3ℎ) 1 − cos 3ℎ 3ℎ
3ℎ
1 + cos 3ℎ =
08) lim
=
=
∙
=
→ cos 2ℎ) − 1
−1 1 − cos 2ℎ) 1 − cos 2ℎ 2ℎ 2ℎ ∙ 1 − cos 2ℎ ∙ 1 + cos 2ℎ
2ℎ
2ℎ
1 + cos 2ℎ

1 − cos 3ℎ
1
sen 3ℎ 3ℎ
1
∙
3∙
∙
3ℎ
1 + cos 3ℎ =
3ℎ 3ℎ 1 + cos 3ℎ =
=
1 − cos 2ℎ
1
sen 2ℎ 2ℎ
1
2∙
∙
2∙
∙
2ℎ
2ℎ 2ℎ 1 + cos 2ℎ
1 + cos 2ℎ
3∙

sen 3ℎ sen 3ℎ
1
1
∙
∙ 3ℎ ∙
3 ∙ 3ℎ ∙ 1 ∙ 1 ∙
1+1=
3ℎ
3ℎ
1 + cos 3ℎ =
=
1 sen 2ℎ sen 2ℎ
1
2 ∙ 2ℎ ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 + 1
2∙
∙
∙ 2ℎ ∙
2ℎ
2ℎ
1 + cos 2ℎ
3∙

−3 sen −3 ) sen −3 ) ∙ −3
09) lim
=
4
→
sen 4 sen 4 ∙
4

=

9ℎ
2 = 9ℎ ∙ 2 = 9
4ℎ
2 4ℎ 4
2

sen −3 )
−3 1
3
−3
=
∙ =− sen 4
4
1
4
4∙
4

−3 ∙

1
4
sen 4 sen 4 ∙ 4
4∙ 4 cossec 8
411
sen 8 = 1 ∙ sen 4 =
10) lim
=
=
= ∙=
1
8 sen 8
→ cossec 4 sen 8
1
812 sen 8 ∙ 8
8∙ 8 sen 4
11) lim
→

12) lim
=

→

sen 2ℎ) ∙ 1 − cos ℎ)
1 − cos ℎ)
= sen 2ℎ) ∙
= sen 2ℎ) ∙ 0 = 0
ℎ
ℎ cos 2 − cos

− cos + cos

−

=

cos

1 − cos

− sen

− cos

= − cos

=

− 1 + cos

cos

1 − cos

= − cos ∙ 0 − 0 ∙ 1 + cos ) = 0

−

1 − cos

− cos

=

∙ 1 + cos )

32 sen 3 sen 2 sen 3 sen 2 ∙ 3 ∙ 2
6∙3
sen 3 sen 2
6 ∙1∙1 6
2
13) lim
=
=
=
=
5
sen 5
→
sen