Nada

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 5 (1228 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 15 de setembro de 2012
Ler documento completo
Amostra do texto
Exercícios – Limite Fundamental Trigonométrico
e Exponencial - Resolução
I)

Resolva os exercícios a seguir obtidos em ROGAWSKI, 2009 utilizando os limites
fundamentais.

01) lim

6sen ℎ 6 sen ℎ
=∙
=1∙1=1
6ℎ
6


02) lim

sen 6ℎ sen 6ℎ 6
sen 6ℎ
=
∙ =6∙
=6∙1=6


6
6ℎ

03) lim

sen 6ℎ
=1
6ℎ

04) lim

sen 7
sen 7 7 7 sen 7
7
7
=
∙=∙
= ∙1=
3
3
73
7
33









sen 4
tg 4
sen 4
1
sen 4
14
1
4 sen 4
14
4
05) lim
= cos 4 =

=

∙=
∙∙
= ∙ ∙1=
→9
cos 4 9
cos 4 9 4 cos 4 9
4
19
9
9
06) lim


07) lim


sen ) ∙ cos )
cos − cos

=

sen

= cos ∙

∙ cos = 1 ∙ cos 0 = 1 ∙ 1 = 1
1 − cos )

= cos 0 ∙ 0 = 1 ∙ 0 = 0

1 − cos 3ℎ 1 + cos 3ℎ
3ℎ
3ℎ

cos 3ℎ) − 1 −1 1 − cos 3ℎ) 1 − cos 3ℎ 3ℎ
3ℎ
1+ cos 3ℎ =
08) lim
=
=

=
→ cos 2ℎ) − 1
−1 1 − cos 2ℎ) 1 − cos 2ℎ 2ℎ 2ℎ ∙ 1 − cos 2ℎ ∙ 1 + cos 2ℎ
2ℎ
2ℎ
1 + cos 2ℎ

1 − cos 3ℎ
1
sen 3ℎ 3ℎ
1

3∙

3ℎ
1 + cos 3ℎ =
3ℎ 3ℎ 1 + cos 3ℎ =
=
1 − cos 2ℎ
1
sen 2ℎ 2ℎ
1
2∙

2∙

2ℎ
2ℎ 2ℎ 1 + cos 2ℎ
1 + cos 2ℎ
3∙

sen 3ℎ sen 3ℎ
1
1

∙ 3ℎ ∙
3 ∙ 3ℎ ∙ 1 ∙ 1 ∙
1+1=
3ℎ
3ℎ
1 + cos 3ℎ =
=
1
sen 2ℎ sen 2ℎ
1
2 ∙2ℎ ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 + 1
2∙

∙ 2ℎ ∙
2ℎ
2ℎ
1 + cos 2ℎ
3∙

−3
sen −3 ) sen −3 ) ∙ −3
09) lim
=
4

sen 4
sen 4 ∙
4

=

9ℎ
2 = 9ℎ ∙ 2 = 9
4ℎ
2 4ℎ 4
2

sen −3 )
−3 1
3
−3
=
∙ =−
sen 4
4
1
4
4∙
4

−3 ∙

1
4
sen 4
sen 4 ∙ 4
4∙ 4
cossec 8
411
sen 8 = 1 ∙ sen 4 =
10) lim
=
=
= ∙=
1
8
sen 8
→ cossec 4
sen 8
1
812
sen 8 ∙ 8
8∙ 8
sen 4
11) lim
→12) lim
=



sen 2ℎ) ∙ 1 − cos ℎ)
1 − cos ℎ)
= sen 2ℎ) ∙
= sen 2ℎ) ∙ 0 = 0


cos 2 − cos

− cos + cos



=

cos

1 − cos

− sen

− cos

= − cos

=

− 1 + cos

cos

1 − cos

= − cos ∙ 0 − 0 ∙ 1 + cos ) = 0



1 − cos

− cos

=

∙ 1 + cos )

32
sen 3 sen 2
sen 3 sen 2 ∙ 3 ∙ 2
6∙3
sen 3 sen 2
6 ∙1∙1 6
2
13) lim
=
=
=
=
5
sen 5

sen5
5 ∙1
5
sen 5 ∙
5∙
5
5
2
sen 2
sen 2 ∙ 2
2∙ 2
sen 5 sen 2
sen 2
2 ∙1 2
=
=
=
=
=
14) lim
3
sen 3
→ sen 3 sen 5
sen 3
3 ∙1 3
sen 3 ∙
3∙
3
3

II) Resolva os exercícios a seguir obtidos utilizando os limites fundamentais.
1 − cos ∙
1 − cos
01) lim
=

sen
sen ∙

=



1 − cos


sen

=

1 − cos
sen

=

0
=0
1

02) lim


03) lim

=→

sen

1 − cos
1 − cos


sen



=0
=

1 1 − cos


=

1
11
=1∙1∙ =
2
22

1 1 − cos



1
1 + cos

=

1 sen




1
=
2

sen
3 + sen )
3+∙
3 + sen
3 + ∙1
4
04) lim
=
=
=
=
= −4
7
sen 7
→ 6 − sen 7
6 −7 ∙1 −
6 − sen 7 ) 7
6 −7 ∙ 7

05) lim
=



1 − cos
1 − cos
1
1
1 − cos
=

=

sen
sen
1 + cos

1
sen

1 + cos06) lim


2



− sen
+ sen

=

=



sen

sen

09) lim

=



sen

=

sen

∙ 1 + cos −
1 + sen

1 + sen

2

− sen

=

+ sen

2



+

sen

sen

=

2−1 1
=
1+1 2

6 − sen 2
6
sen 2
3−1
2
2− 2
=
=
=2
sen 2
sen 2
1
2
2

+ ) − sen

∙ cos +

1
=
sen

1
1
sen
1
1
1
1
=

=
∙1=
∙1= ∙1=
sen
1 + cos
1 +cos 0
1+1
2
2

6 − sen 2
07) lim
=

sen 2
08) lim



sen ∙ cos ) + sen ∙ cos ) − sen

=

∙ cos −

sen

sen

= cos

− 1 − sen

− 1 − sen

=



sen

=

1 + sen

1 + sen

∙ cos 0 + 1 ∙ cos −

+ 1 − sen
+ 1 − sen



=

=

sen

=

=

=

2

1


2



=

1 sen
+∙



=

10) lim
=

) − 1 − sen

1 + sen

=

1 −sen 2


=

1

)

+

1 − sen


1 − sen 2
=

1 − sen 2

1 sen


=

1 − sen 2

0 − sen ) −1)

=

0

=

1 − sen 2
sen

=

)

=

1 sen

3

)

1
1
∙1=
3
3

=

sen 12
1 sen 12
1
∙ 12
sen 12
5 ∙ 12 = 5
5 = 1 ∙ 12 = 12
12) lim
=
=
1
sen 5
1 sen 5
→ sen 5
5
1
5
12
12
5 ∙ 12
5

13) lim


sen

14) lim 1 +


2=

1...
tracking img