Nada feito

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Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas Lógica Aplicada Prof. Marcos Alves

Raciocínio Lógico
Lógica estuda as formas ou estruturas do pensamento, isto é, seu propósito é estudar e estabelecer propriedades das relações formais entre as proposições. DEFINIÇÃO: Proposição:    conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. expressam a descrição deuma realidade. representa uma informação enunciada por uma oração.

Sendo assim, vejamos os exemplos: a) A UCDB fica em Mato Grosso do Sul. b) O Brasil é um país da América do Norte. c) “Pedro é maior que Carlos” ou “Carlos é menor que Pedro”. Dois princípios no caso das proposições:

1. 2.

Princípio da não-contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente.Princípio do Terceiro Excluído: Uma proposição só pode ter dois valores verdades, isto é, é verdadeiro (V) ou falso (F), não podendo ter outro valor.

Logo, voltando ao exemplo anterior temos: a) “A UCDB fica em Mato Grosso do Sul” é uma proposição verdadeira. b) “O Brasil é um país da América do Norte” é uma proposição falsa. As proposição serão representadas por letras do alfabeto: a, b, c, . . . , p,q, . . . As proposições simples (átomos) combinam-se com outras, ou são modificadas por alguns operadores (conectivos), gerando novas sentenças chamadas de moléculas. Os conectivos serão representados da seguinte forma: ~ corresponde a “não” corresponde a “e” corresponde a “ou” corresponde a “então” corresponde a “se somente se” Prof. Marcos Alves 1

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Sendo assim, a partir de uma proposição podemos construir uma outra correspondente com a sua negação; e com duas ou mais, podemos formar: • • • • Conjunções: a b (lê-se: a e b) Disjunções: a b (lê-se: a ou b) Condicionais: a b (lê-se: se a então b) Bicondicionais: a  b (lê-se: a se somente se b)

Exemplo: Seja a sentença: “Se Cacilda éestudiosa então ela passará no Vestibular” Sejam as proposições: p = “Cacilda é estudiosa” q = “Ela passará no Vestibular” Daí, poderemos representar a sentença da seguinte forma: Se p então q (ou p  q)

Exercícios Resolvidos
01. Três alunos são suspeitos de não estarem matriculados. Os três foram entrevistados, para cobrar a matrícula, e obteve os seguintes depoimentos: AURO: “Joaquim nãopagou e Cláudia pagou” JOAQUIM: “Se Auro não pagou, Cláudia também não pagou” CLÁUDIA: “Eu paguei, mas pelo menos um dos outros não pagou” Pede-se: 1. Exprimir simbolicamente os depoimentos 2. Identificar os pagantes e os não pagantes, supondo que todos os depoimentos são verdadeiros 3. Identificar os mentirosos, supondo que todos pagaram as matrículas. Solução a. Sejam as proposições A = “Auro pagoua matrícula” J = “Joaquim pagou a matrícula” C = “Cláudia pagou a matrícula” Depoimentos Auro: ~ J C Joaquim: ~ A C Cláudia: C (A J)

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02. (ESAF) Se Beto briga com Glória, então Glória vai ao cinema. Se Glória vai ao cinema, então Carla fica em casa. Se Carla fica emcasa, então Raul briga com Carla. Ora, Raul não briga com Carla. Logo. a. Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória. b. Carla fica em casa e Glória vai ao cinema. c. Carla não fica em casa e Glória vai ao cinema. d. Glória vai ao cinema e Beto briga com Glória. e. Glória não vai ao cinema e Beto briga com Glória. Solução Lembramos que a Contra-positiva de p  q é equivalente a ~ q  ~ p.Daí teremos: Se Raul não briga com Carla, então Carla não fica em casa. Se Carla não fica em casa, então Glória não vai ao cinema. Se Glória não vai ao cinema, então Beto não briga com Glória. Logo a única opção correta é: a. Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória.

Exercícios
1. Um senhor, olhando para um retrato, diz: - O pai deste homem é o pai de meu filho. Ele está olhando...
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