Método dos mínimos quadrados

Universidade de Pernambuco
Faculdade de Ciências da Administração de Pernambuco
Disciplina: Administração de Materiais

Método dos Mínimos Quadrados na Previsão da Demanda
Administração de Materiais

Recife
2013
Introdução
Um assunto que atrai diversos matemáticos e estatísticos é a Teoria da Interpolação, ou a possibilidade de encontrar uma função real que passe exatamente pelos pontos dados em uma problemática. Entretanto, quando obtidos através de experimento físico ou de pesquisas, o conjunto de dados pode conter erros ou não ser exato, criando pontos fora do intervalo (extrapolação). Existe, então, a necessidade de ajustar à função tabelada uma boa aproximação para os valores, garantindo certa margem de segurança para as extrapolações.
A Teoria da Aproximação estuda os processos necessários para obter funções que passem o mais próximo possível dos dados tabelados, e que tenham uma expressão de fácil manipulação. Dentre os processos matemáticos capazes de resolver tais problemas, o Método dos Mínimos Quadrados é um dos mais utilizados, sendo útil para gerar o que se chama na estatística de Ajuste ou Regressão Linear.

Método dos Mínimos Quadrados (MMQ): Também conhecido como Mínimos Quadrados Ordinários, o método teve suas bases fundamentais desenvolvidas por Carl Friedrich Gauss em 1795, mas só foi publicado em 1805 por Adrien-Marie Legendre. Hoje em dia, é o procedimento de estimação mais utilizado em diversos setores da economia, matemática e estatística.
Trata-se de uma técnica de otimização matemática que procura obter a menor diferença entre o valor estimado e o valor real (chamada de “resíduo”). Seu objetivo é maximizar o grau de ajuste do modelo ao conjunto de dados observado, de forma a encontrar o valor tal que a soma dos quadrados dos resíduos seja mínima. Um requisito necessário é que o fator Erro (imprevisível) esteja distribuído aleatoriamente, gerando um estimador de mínima variância linear.