Método de Newton para a resolução de Equações Transcendentes

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO.
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROFª DOUTORA RUTE DA CUNHA.
ALUNO: ALVARO JÚNIO BERTIPAGLIA DA SILVA.

Método de Newton para a Resolução de Equações
Transcendentes

CUIABÁ, AGOSTO DE 2014.

Números Transcendentes
 Um número transcendente (ou transcendental) é um número real ou complexo que não é raiz de nenhuma equação polinomial a coeficientes racionais.  Um número real ou complexo é assim transcendente somente se ele não for algébrico.

Exemplos

•O número π
•O número e (base dos logaritmos neperianos)
•O número de Champernowne 0,12345678910111213... obtido escrevendo-se a sequência de números inteiros em base dez (teorema de Mahler, 1961)
•Todos os números de Liouville são transcendentes.

Equações Transcendentes
 Uma equação transcendente é uma equação que

contém alguma função que não é redutível a uma fração entre polinômios, e cuja solução não pode ser expressa através de funções elementares.

 De modo geral, uma equação transcendente não

possui uma solução exata expressa através de funções conhecidas, sendo necessário recorrer ao cálculo numérico para obter uma solução.

As equações transcendentes mais comuns que aparecem são
 Equações trigonométricas em que a incógnita aparece





tanto como argumento de uma função trigonométrica quanto independente. Ex: a Equação de Kepler, x - a sin(x) = b.
Equações exponenciais em que a incógnita e sua exponencial são somadas. Ex: na modelagem de um circuito elétrico com um diodo e uma resistência
Equações logarítmicas com combinações do logaritmo e da incógnita.
Uma equação transcendente pode ter infinitas soluções. Determinar a nova aproximação como a intersecção do eixo x com a tangente a curva no ponto da atual aproximação.

Exemplos

 Calcular

a raiz positiva da equação f(x)=2x-sen(x)-4=0, com erro ≤ 10^-3, usando o método de newton-Raphson
sabendo