mozo

A posição angular de um ponto sobre uma roda que está girando é dada por Ѳ = 2 + 4t² + 2t³, onde Ѳ está em radianos e t em segundos. Em t=0 quais sao: (a) a posição angular do ponto e (b) a sua velocidade angular? (c) Qual a velocidade angular em t = 4 s? (d) Calcule a sua aceleraçao em t = 2 s (e) a aceleraçao do ponto é constante?
Em t=0 quais sao:
(a) a posição angular do ponto

se Ѳ = 2 + 4t² + 2t³ então em t=0s a posição é:
Ѳ = 2 + 4t² + 2t³
Ѳ = 2 + 4.0² + 2.0³
Ѳ = 2 + 0 + 0
Ѳ = 2rad

(b) a sua velocidade angular?
Ѳ = 2 + 4t² + 2t³ derivando dѲ em relação a dt, temos: v = dѲ/dt = 0 + 4.2.t + 2.3.t² v = 8.t + 6.t² rad/s

(c) Qual a velocidade angular em t = 4 s? v = 8.t + 6.t² v = 8.4 + 6.4.4 v = 32 + 96 v = 128 rad/s

(d) Calcule a sua aceleraçao em t = 2 s a = dv/dt = d(8.t + 6.t²)/dt a = 8 + 6.2.t a = 8 + 12.t a = 8 + 12.2 a = 32rad/s^2

(e) a aceleraçao do ponto é constante?
Olhando acima, é claro que a aceleração é variável com o tempo.
Não é constante!

questao 2
Um disco inicialmente girando a 120rad/s, é freado com uma aceleração angular constante de modulo 4,0 rad/s.? um disco inicialmente girando a 120rad/s, é freado com uma aceleração angular constante de modulo 4,0 rad/s.Quanto tempo ele leva para parar?Qual é o angulo total descrito pelo disco durante esse tempo? θ = θi + w.t + λ.t²/2

w = wi = λ.t

θ = ângulo final θi = ângulo inicial λ = aceleração angular w = velocidade angular t = tempo

Sabemos que a velocidade inicial é 120 rad/s e a desaceleração é 4 rad/s (no caso de movimento retardado considerar a aceleração negativa).

∆w = λ.t w = wi + λ.t
0 = 120 + (-4).t
0 = 120 - 4t
4t = 120 t = 30 s

θ = θi + w.t + λ.t²/2 θ = 0 + 120.30 + (-4).30²/2 θ = 3600 - 1800 θ = 1800