Movimento em duas e três dimensões

Aula 4
Movimento em duas e três dimensões Física Geral I
F -128
F128 – 2o Semestre de 2012

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Movimento em 2D e 3D
• Cinemática em 2D e 3D
• Exemplos de movimentos 2D e 3D
• Aceleração constante
- aceleração da gravidade
• Movimento circular
- movimento circular uniforme
- movimento helicoidal
• Movimento relativo
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Escalar vs. Vetor
Recapitulando a aula 3…

• Escalar: grandeza sem direção associada, caracterizada apenas por um número.
• Massa de uma bola,
0.25 kg.
• Tempo para a massa se mover uma distância
• Energia de um corpo.
• Algumas grandezas escalares são sempre positivas (massa).
Outras podem ter os dois sinais. •

Vetor: quantidades descritas por

•

Para a velocidade, por exemplo, importa não só o seu valor, por exemplo 2 m/s, mas também a direção do movimento.

y

Ay

uma magnitude (sempre positiva) e uma direção (sentido implícito).

A

2
A = Ax2 + Ay

⎛A ⎞
⎟
θ = tan ⎜ y ⎟
⎜ ⎟
⎜A ⎟
⎜ x⎠
⎝
−1

θ i F128 – 2o Semestre de 2012

.


ˆ
A = Ax i + Ay ˆ j Ax

x
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Vetores dependentes do tempo
Na natureza há inúmeros exemplos de grandezas vetoriais que variam no tempo. Estamos interessados na posição e deslocamento de um corpo em movimento bidimensional ou tridimensional, e na velocidade e aceleração deste corpo. Posição e deslocamento
A trajetória é o lugar geométrico dos pontos do espaço ocupados pelo objeto (planeta, cometa, foguete, carro etc) que se movimenta. Qualquer ponto da trajetória pode ser descrito pelo vetor posição que

r (t ). denotamos por



rP é dado
O deslocamento Δr entre os pontos rQ e por:   

y

 rP P


Δr 

Q

rQ

x

Δr = rQ − rP


Note que Δr não depende da origem.
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Posição e Deslocamento
O vetor posição em 2D fica definido em termos de suas y coordenadas cartesianas por:

.


ˆ
r (t) = x(t)i + y(t) ˆ