matemática financeira

Aula 1

TAXAS EQUIVALENTES
Duas taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período de tempo, produzem o mesmo rendimento.

1) Qual a taxa anual equivalente a:
a) 5% ao mês;
1+ia=(1+0,05)¹²
ia=79,58%

b) 10% ao semestre Ia=25%

c) 5% ao bimestre
Ia=34%

d) 7% ao trimestre
Ia=31,07%

2) A taxa efetiva anual é de 90% é equivalente a que taxa mensal? I=90% /12 I=7,5% mês

3) se você tem cheque especial, verifique com o gerente qual a taxa mensal e qual a taxa anual que o seu banco esta cobrando de juros.

Exemplo resolvido
Qual a taxa anual equivalente a:
2% ao mês;
Resolução:
a) ia = ?; im = 2%
Para a equivalência entre ANO e MÊS, temos:
1 + ia = (1 + im)12
1 + ia = (1,02)12
1 + ia = 1,2682 ia = 1,2682 - 1 ia = 0,2682 = 26,82%
2 ) veja um exemplo A equivalência de semestre para mês é de 1 para 6 ou seja 1/6
Temos
(1+ip)=(1, + 1.8126 ) 1/6
(1+ip)=(2,8126) 0,16666
(1+ip)=1.1880
Agora isolamos o valor de i ip=1.1880– 1 ip=0.1880 multiplicamos por 100 que da i = 18,80%

Atividades aula 2 – juros compostos

1) Calcular o montante, ao final de um ano de aplicação, do capital R$ 10.000,00, à taxa composta de 5% ao mês
Cn=co(1+i)n
Cn=1000(1+0,05)¹²
Cn=17.958,00

2) O capital R$ 2.500,00 foi aplicado durante 7 meses à taxa de 5,5% ao mês. Qual o valor dos juros compostos produzidos?
Cn=co(1+i)n
Cn=2500(1+0,055)7
Cn=3.636,50

3636,00-2500,00 = 1136,50

3) Qual a aplicação inicial que, empregada por 1 ano e seis meses, à taxa de juros compostos de 12 % ao trimestre, se torna igual a R$ 10.000,00?
Cn=co(1+i)n
10000=co(1+0,12)6
Co=5066,36

4 (CONCURSO BANCO DO BRASIL) Um capital de R$ 2.500,00 esteve aplicado à taxa mensal de 2%, num regime de capitalização composta. Após um período de 2 meses, os juros resultantes dessa aplicação serão:
a) R$ 98,00 b) R$ 101,00 c) R$ 110,00 d) R$ 114,00 e) R$ 121,00