Movimento em duas dimensoes

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Experiência: Lançamento Oblíquo de Projéteis



1. Objetivos:

Através da determinação experimental da trajetória de um projétil em movimento oblíquo, utilizar a representação gráfica do mesmo e, aplicando as teorias sobre tal movimento, obter a velocidade de lançamento do projétil em laboratório tal como a equação do movimento e outros parâmetros.


2. Introdução teórica.O movimento oblíquo de um projétil é um caso de movimento bidimensional e que, portanto é composto de dois movimentos unidimensionais simultâneos, um vertical e um horizontal.
[pic]
Fig.2.1 – Representação de um movimento oblíquo.


Na figura 2.1 podemos notar a variação do vetor velocidade e também das suas componentes. Nota-se também que como a trajetória éparabólica, o vértice da parábola representa a altura máxima que o objeto atinge (H) e a distância que separa as duas intersecções da parábola com o eixo horizontal é o alcance máximo do objeto (A).
O movimento vertical é um caso de lançamento vertical sob a ação da aceleração da gravidade, portanto trata-se de um movimento retilíneo uniformemente variado. Então, pela cinemática temos que aaceleração para o movimento vertical é –g. Na figura 2.1 temos que:
[pic] (2-1)


Sabemos também que a posição do objeto no movimento vertical é dada por:
[pic] (2-2)
Sabendo que [pic]= -g, que a posição inicial éa origem e substituindo (2-1) em (2-2) temos:
[pic] (2-3)
Analisando agora o movimento horizontal, temos que a aceleração [pic]é nula, o que comprova que nessa componente do movimento, o vetor velocidade horizontal não varia, o que caracteriza um movimento retilíneo uniforme. Pela figura 2.1 temos que:[pic] (2-4)
Pela cinemática, sabemos que num movimento retilíneo uniforme a posição do objeto em função do tempo é dada por:
[pic] (2-5)
Que pode ser reescrita da seguinte maneira:[pic] (2-6)
Como os dois movimentos são simultâneos, o tempo é igual para ambos os mesmos, então podemos substituir (2-6) em (2-3) obtendo:
[pic] (2-7)
A equação (2-7) é chamada equação de trajetória e determina a posição do objeto num movimento oblíquo. Como sepode observar, (2-7) é uma equação de segundo grau cujo gráfico define uma parábola então se comprova a veracidade de (2-7).
Podemos ainda calcular o alcance máximo A e a altura máxima H do movimento. Notamos pela figura 2.1 que quando x assume o valor de A, então y é nulo. Matematicamente, as raízes da equação da trajetória indicam o início e o fim do movimento então, igualando y á zero,podemos obter A:
[pic] (2-8)
Agora, geometricamente, notamos que a altura máxima da trajetória ocorre na metade do alcance máximo. Portanto para obter H, igualamos x á A/2:
[pic] (2-9)
Temos então as fórmulasnecessárias para os parâmetros do movimento oblíquo de um projétil.


3. Procedimento Experimental.

Por questões experimentais, consideremos desprezível a resistência do ar, a rotação da Terra e a variação da aceleração da gravidade. Utilizaremos então o aparelho esquematizado na figura 3.1. Um canhão, fixado num certo ângulo dispara com certa velocidade inicial um projétil contra um...
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