morgado II

riângulo retângulo, em geometria, é um triângulo que possui um ângulo reto e outros dois ângulos agudos, para tanto basta que tenha um ângulo reto (90°), pois a soma dos três ângulos internos é igual a um ângulo raso (180°). É uma figura geométrica muito usada na matemática, no cálculo de áreas, volumes e no cálculo algébrico. Em um triângulo retângulo, sabendo-se as medidas de dois lados ou a medida de um lado mais a medida de um ângulo agudo, é possível calcular a medida dos demais lados e ângulos. A área de um triângulo retângulo é dada pela metade do produto dos menores lados. A relação entre os lados e ângulos de um triângulo retângulo é a base da trigonometria.

Elementos do triângulo retângulo
Elementos de um triângulo retângulo. Os pontos A, B e C, os lados opostos a (hipotenusa), b e c (catetos) e as projeções de b e c, m e n.
Triangulo-Rectangulo.svg

Um triângulo retângulo é composto por quatro principais elementos:

Catetos; Hipotenusa; Altura relativa à hipotenusa; Projeções dos catetos.

Catetos

Os catetos são os menores lados do triângulo retângulo. Eles formam o ângulo de 90°.
Altura relativa à hipotenusa

A altura relativa à hipotenusa é a distância entre a hipotenusa e o vértice oposto.
Projeções dos catetos

A altura relativa à hipotenusa divide-a em duas partes, denominadas projeções dos catetos.
Relações métricas do triângulo retângulo

As relações métricas do triângulo retângulo são quatro. Os três triângulos formados ao traçar a altura relativa à hipotenusa são retângulos e semelhantes.
Ilustração dos principais elementos do triângulo retângulo: a é a hipotenusa, b o cateto maior, c o cateto menor, h a altura relativa à hipotenusa, m a projeção do cateto b e n a projeção do cateto c

A hipotenusa é igual à soma das projeções.

a=m+n

Por semelhança de triângulos, temos que:

O quadrado da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das projeções dos catetos. :