Momentos e centro de massa

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Escola de Engenharia
Professor: Teixeira

TRABALHO DE GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEAR
Tema : Transformações lineares planas e Rotações no Espaço

Nome: Patrick Murillo Da SilvaEngenharia/ Turno: Mecânica/noturno
Data: 12/11/2012







Introdução

Nesse trabalho, será apresentada um pouco daimportância das transformações lineares em diversas áreas. Além da definição usual, será apresentado também outras definições alternativas de transformação linear. Sera definido e exemplificado expansão econtração uniforme que também são aplicações lineares. Também será apresentado núcleo e imagem de uma aplicação linear e ainda será mostrado o significado de aplicações injetoras, sobrejetoras e bijetoras.Por fim será definido operador diferencial linear.
As transformações lineares são de fundamental importância nos estudos de álgebra, álgebra linear (álgebra de matrizes), cálculo, equaçõesdiferenciais, análise, geometria diferencial e muitos outros.
Transformações lineares são usadas para descrever vários tipos de mudanças geométricas, como: rotação, homotetia, cisalhamento, reflexão, além deoutras deformações no plano ou no espaço.

Desenvolvimento

Transformações lineares
Sejam V e W espaços vetoriais, diz-se que F:V W é uma aplicação linear se satisfaz às duas propriedadesseguintes:
1. Para quaisquer u,vU: F(u+v)=F(u)+F(v).
Sejam V e W espaços vetoriais. F:VW é uma aplicação linear se, para quaisquer u,vU e quaisquer a,bR se tem que
F(au+bv) = aF(u) + bF(v)2.Para qualquer kR e qualquer vU: F(kv)=k.F(v).
Sejam V e W espaços vetoriais. F:V W é uma aplicação linear se, para quaisquer u,v U e qualquer b R se tem que
F(u+bv) = F(u) + bF(v).Para provar que uma aplicação é linear, devemos demonstrar que valem as duas propriedades descritas na definição, mas para mostrar que uma transformação não é linear, basta exibir a propriedade que...
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