Aula 13 - Centro de massa, momento linear e colisões - Parte 2

Aula 13 - Centro de massa, momento linear e colisões - Parte 2.
X Colisão inelástica unidimensional entre duas partículas ) lei de conservação do momento linear: p1i +p2i = p1f + p2f (em componetes, m1 v1i + m2 v2i = m1 v1f + m2 v2f );
X Caso perfeitamente inelástico (partículas unidas após a colisão) ) hipótese simpli…cadora: partícula m2 (alvo) inicialmente em repouso (v2i = 0) ) velocidade …nal do conjunto vale V ) lei de conservação do momento: m1 v1i =
(m1 + m2 ) V , ou m1 v1i ;
(1)
V = m1 + m2
X Vale sempre V < v1i , pois m1 = (m1 + m2 ) < 1;
X Velocidade do CM (sempre constante, pois nenhuma força externa atua sobre o sistema, suposto isolado) ) usamos P = M vcm = (m1 + m2 ) vcm (P é o momento linear total do sistema) ) escrevemos P = p1i +p2i = p1f +p2f
) resulta: p1i + p2i
,
(2) vcm = m1 + m2
i.e., um vetor constante;
X Colisão elástica unidimensional entre duas partículas ) energia cinética total é conservada (nota: a energia cinética das partículas pode variar);
X Alvo estacionário: partícula m1 (projétil, velocidade inicial v1i ) realiza colisão frontal com partícula m2 (alvo, velocidade inicial v2i = 0):
1. Conservação do momento linear: m1 v1i = m1 v1f + m2 v2f ;
1
1
2
2
2
2. Conservação da energia cinética: 2 m1 v1i = 1 m1 v1f + 2 m2 v2f ;
2
a. Ocorrem duas equações em um problema contendo duas incógnitas (v1f e v2f );
b. Solução: m1 m2
2m1
v1f = v1i e v2f = v1i ;
(3)
m1 + m2 m1 + m2
b.1. v2f é sempre positiva (also se move sempre para frente);
b.2. v1f é positiva se m1 > m2 (projétil se move para frente), ou negativa se m1 < m2 (projétil ricocheteia);
X Massas iguais: m1 = m2 ) resulta: v1f =

0, (partícula m1 pára totalmente);

v2f

= v1i , (partícula m2 entra em movimento com velocidade v1i );

(4)
(5)

Colisão elástica frontal: partículas de massas iguais trocam suas velocidades;
X Alvo pesado: m1 m2 ) resulta: v1f v2f

v1i (partícula m1 ricocheteia e retrocede com velocidade