Modelagem computacional em problemas de eletrostática: efeito de campos de borda em capacitores cilíndricos

Teoria Eletromagnética
Artigo: Modelagem computacional em problemas de eletrostática: efeito de campos de borda em capacitores cilíndricos
Aluna: Lívia Alves Moreira
Prof. a: Úrsula do Carmo Rezende
I INTRODUÇÃO
O artigo estudado apresentou o estudo de soluções numéricas para o problema de capacitores cilíndricos finitos. O método utilizado para encontrar a solução para a equação que representava o problema (equação de Poisson) foi o Método de
Diferenças Finitas.

Logo, a modelagem deve ser feita a partir da equação de Laplace.
1. Caracterização do problema
O capacitor estudado possui a geometria ilustrada na figura 2:

O problema tratado pelo artigo difere-se dos encontrados na maioria dos livros-texto por trabalhar com capacitores cilíndricos finitos e considerar os efeitos de borda. O chamado efeito de borda deve ser considerado quando o comprimento L é da mesma ordem que os raios do cilindro e consiste na curvatura que as linhas de campo elétrico adquirem nas bordas de capacitores, tanto cilíndricos quanto de placas paralelas. Uma ilustração do efeito de borda é mostrada na figura 1.

Quando tal efeito é considerado, a modelagem do campo elétrico e, consequentemente, do potencial elétrico entre as placas torna-se mais complexa e não se podem utilizar as equações para capacitores ideias (infinitos), que são mostradas abaixo: (

)

(1)

Onde:
= raio externo;
= raio interno;
= comprimento externo;

(2)

= comprimento interno;

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Aluna: Lívia Alves Moreira
Prof. a: Úrsula do Carmo Rezende
= potencial da placa exterior;
= potencial da placa interior;
Para se encontrar o campo elétrico e o potencial entre as placas, a equação de Laplace mostrada abaixo deve ser resolvida. Como trata-se de um capacitor cilíndrico, a equação de Laplace foi escrita em coordenadas