Metodos Numéricos

Trabalho I – Solução de Equações não Lineares
(dada a natureza do enunciado, o exercício é diferente em função do número do aluno)

De acordo com o número de aluno considere o seguinte polinómio:
(Para os alunos com números terminados em 1, 2 e 3)

sin

∈ 2, 5

(Para os alunos com números terminados em 5, 6 e 7)

⁄

∈ 1, 10

√

(Para os alunos com números terminados em 4, 8, 9 e 0) tan 10 #$

%

&

∈ 0.82, 1

Após ter efectuado a separação gráfica de todas as raízes reais, com recurso às funções divulgadas no Moodle: bisseccao, secante e newton para Matlab:
i.

ii.

Faça a aplicação do método da bisseção para calcular uma aproximação de cada uma das raízes reais com 3 casas decimais significativas.
Para cada uma das raízes reais, com os valores dos extremos dos últimos intervalos obtidos na alínea anterior pelo método da bisseção, calcule uma melhor aproximação, com pelo menos 7 casas decimais significativas pelo método da secante. iii.

Para cada uma das raízes, determine uma melhor aproximação, com pelo menos 7 casas decimais significativas, utilizando o método de Newton, utilizando como valor inicial os valores aproximados obtidos na alínea i), pelo método da bisseção. O trabalho deve ser apresentado em Word, contendo a sessão de interacção em Matlab que levou à resolução do exercício, como exemplo: Exemplo: dada a função f(x)=cos(x)-x, obter uma aproximação pelo método da bissecção no intervalo [0.7,0.8], com 2 c.d.s.
>> bisseccao(0.7,0.8,0.5e-2) k ak

0
1
2
3
4

0.70000000
0.70000000
0.72500000
0.73750000
0.73750000

bk
0.80000000
0.75000000
0.75000000
0.75000000
0.74375000

ans =
0.7406
O valor aproximado da raiz é 0.740.

xk
0.75000000
0.72500000
0.73750000
0.74375000
0.74062500

f(ak)

f(xk)

0.06
0.06
0.02
0.00

-1.83e-002
2.35e-002
2.65e-003
-7.82e-003

f(ak)*f(xk)
0
>0