Metodos aplicados

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 31 (7691 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 30 de setembro de 2012
Ler documento completo
Amostra do texto
1

Trabalho de Métodos Matemáticos
Aplicado ao Trabalho

Maio 2009

2

Exercício 1: Cite 2 sistemas que podem ser classificados como agregado ou distribuído.
Solução:

Modelo distribuído: São aqueles que levam em consideração o comportamento das variáveis, ponto
a ponto, por todo o sistema (ocorre uma variação espacial das variáveis) mudam com o tempo e o
espaço. No estadoEstacionário, o sistema gera equações Diferenciais Parciais (EDP) bem como no
estado Dinâmico.
Exemplos:
- Plug flow reactor (PFR): é aquele no qual elementos de fluido reagentes (plugs) movem-se através
de um tubo, como plugs movendo paralelo ao eixo do tubo. Este modelo de fluxo é referido como
plug flow ou fluxo empistonado. O perfil de velocidade em uma dada seção transversal é achatado eassume-se que não existe difusão axial ou mistura de elementos de fluido. As variáveis como
temperatura e composição variam com a posição ao longo do comprimento do reator.
- Ultra-filtração por membranas: os processos de filtração por membranas permitem o
fracionamento de solutos dissolvidos em correntes líquidas e a separação de misturas gasosas. A
maioria destes processos usa o escoamentotangencial (“cross flow”), uma particularidade que os
distingue da filtração convencional, onde se promove a separação de partículas sólidas em
suspensão de correntes líquidas ou gasosas em escoamento frontal. Os principais processos de
membranas utilizam como força motriz o gradiente de potencial químico e/ou o gradiente de
potencial eléctrico. Como a maioria dos processos ocorre em condiçõesisotérmicas, o gradiente de
potencial químico é expresso em termos do gradiente de pressão, concentração ou pressão parcial.

Modelo agregado (Lumped): São aqueles nos quais as variáveis não sofrem variação com relação
ao espaço e as diversas propriedades de estado do sistema podem ser consideradas homogêneas ao
longo do sistema (ele não muda com o tempo.)
No estado Estacionário, o sistema pode serrepresentado por Equação Algébrica Linear (EAL) e
Equação Algébrica Não Linear (EANL). No caso do estado Dinâmico pode ser representado por
Equação Diferencial Ordinária EDO).

Exemplos:
- Continuos Stirred Tank Reactor (CSTR): é usado extensivamente na indústria de processos
químicos. Ambos, tanques simples ou em bateria de tanques conectados em série são usados. Em
muitos aspectos comomecânicos e de transferência de calor, são similares aos reatores bat elada.
Entretanto, é necessário ter uma entrada para adição contínua de reagentes e saída para corrente de

3

produto. Esse tipo de reator

admite que não há variações espaciais das variáveis de estado

(composições e temperatura).
- Reator Batelada: são usualmente tanques cilíndricos e a orientação usualmente évertical. Vasos
cilíndricos são empregados porque ele são mais fáceis de serem fabricados e limpos e os custos de
construção para unidades de alta pressão são consideravelmente menores do que configurações
alternativas. Agitação pode ser conseguida por agitadores de vários tipos ou por circulação através
de bomba. Em situações onde é necessário aumentar a área interfacial gás-líquido por evaporação,ou o fluido seja muito viscoso ou uma lama, utiliza-se orientação horizontal. Devido aos efeitos de
energia envolvidos em uma reação, é usualmente necessário empregar um trocador de calor através
de jaquetas ou serpentinas externas ou internas, embora possa-se usar resistência elétrica ou fogo
direto.
Exercício 2 – Resolução de EDO utilizando Fortran:



dx
 1 x
dt

O algoritmoutilizado no Fortran para resolução da EDO acima, que modela um reator
CSTR, através do método de Euler (1ª ordem), utilizando-se  = 1 e passo de integração DELTA =
0,1 é apresentado abaixo. Também é avaliado o erro comparado à resolução analítica da EDO,
apresentada a seguir:

x(t )  1  et / 
________________________________________________________________________
!
INTEGRACAO...
tracking img