Mecanica geral

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ETAPA _ 1
Aula-tema: Estática dos pontos Materiais. Corpos Rígidos Sistemas de Forças equivalentes.
Esta atividade é importante para que você desenvolva a aplicação dos conceitos de força e suas componentes e aplique esses conceitos para solucionar problemas de equilíbrio, cuja força resultante do sistema de forças estudado é nula. Esta atividade também é importante para que você desenvolva aaplicação dos conceitos de vetor posição, força e suas componentes e, de momentos. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 1 (Equipe)
Leia, com atenção, as informações que seguem abaixo para determinar as forças atuantes no ponto material dado na figura abaixo:
Seja o problema de engenharia exposto na figura 1, a qual mostra a articulação “O” de uma das treliças doguindaste, cujo pino atua como ancoragem das quatro barras da estrutura da treliça. Esse pino de articulação deve ser projetado para resistir aos esforços atuantes nesta junção.


Figura 1 – Treliças do guindaste

De acordo com os conhecimentos apresentados em classe, as leituras e os estudos recomendados nos passos 2 e 3, para o desenvolvimento do cálculo dos esforços no pino, pode-se consideraro pino como um ponto material “O” e, portanto, as forças atuantes, desconhecidas serão determinadas, aplicando-se ao ponto “O” as condições de equilíbrio “∑Fx=0 e ∑Fy=0”. Determine todas as forças no ponto material.

DICA: Inicialmente, projeta-se cada uma das forças envolvidas, conhecida ou não, nos eixos cartesianos, expressando cada uma delas em função de seus vetores unitários i e j.Posteriormente, com o auxílio das condições de equilíbrio, é possível calcular as forças desconhecidas F1 e F2 que atuam no pino, para que o engenheiro possa então dimensioná-lo.

Decompondo as forças:

F1x = F1 × cos 45º F1y = F1 × sen 45º
F1x = 0,707 F1 F1y = 0,707 F1

F2x = F2 × sen 70º F2y = F2 × cos 70º
F2x =0,939 F2 F2y = 0,342 F2

F3x = F3 × cos 30º F3y = F3 × sen 30º
F3x = 5 × 0,866 F3y = 5 × 0,5
F3x = 4,33 KN F3y = 2,5 KN

F4x = F4 ×45 F4y = F4 ×35
F4x = 7 ×45 F4y = 7 ×35
F4x = 5,6 KN F4y = 4,2 KN

Diagrama de corpo livre:

∑Fx = 0 → +
F1x + F2x – F3x – F4x = 0
0,707 F1 + 0,939 F2 – 4,3 –5,6 = 0
0,707 F1+ 0,939 F2 = 9,93
F1=9,93-0,939F20,707
F1=14,045– 1,328 F2 (1)

∑Fy = 0 ↑ +
F2y + F3y – F4y – F1y = 0
0,342 F2 + 2,5 – 4,2 – 0,707 F1 =0
0,342 F2 – 0,707 F1 −1,7 = 0
0,342 F2 – 0,707 F1 = 1,7
F2=1,7+0,707F10,342
F2 = 4,97 + 2,06 F1 (2)

Substituindo 1 em 2, obtém-se:

F1 = 14,045 – 1,328 F2
F1 = 14,045–1,328×(4,97 + 2,0F1)
F1 =14,045 – 6,60 – 2,7356 F1
F1 + 2,7356 F1 = 14,045 – 6,60
F1 = 7,445 / 3,7356
F1 = 1,99 KN

F2 = 4,97 + 2,06 F1
F2 = 4,97 + 2,06 ×1,99
F2 = 4,97 + 4,0994
F2 = 9,06 KN

Chegamos a conclusão que as forças presentes nas treliças do guindaste estão em equilíbrio.

Passo 2 (Equipe)
Leia a definição abaixo:

O momento de uma força em relaçãoa um ponto ou um eixo fornece uma medida da
tendência dessa força em provocar uma rotação em torno desse ponto ou desse eixo. O momento de uma força “F” em relação ao ponto, ou eixo “o” é expresso pelo produto vetorial:
Mo = r x F onde:
O vetor posição deve ser expresso por: r = rx î + ry j
O vetor força deve ser expressopor: F = Fx î + Fy j

Discuta e resolva os exemplos 4.1, 4.2, 4.3 e 4.4

Passo 3 (Equipe)
Uma das vigas estruturais do guindaste em estudo está mostrada pela figura que segue. A viga AB, em questão, está representada nas unidades de medida do Sistema Usual Americano (FPS). Informe à equipe de engenharia, no Sistema Internacional (SI), qual é o momento gerado pelo conjunto de cargas F1,...
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