Mecanica fluidos

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PROBLEMAS E EXAMES RESOLVIDOS DE ˆ MEC ANICA DOS FLUIDOS I Mestrado Integrado em Engenharia Mecˆ nica a Vers˜ o 4 a
A NO LECTIVO DE 2012-2013 13 DE SETEMBRO DE 2012

Jos´ M. Laginha M. Palma e

ˆ D EPARTAMENTO DE E NGENHARIA M EC ANICA

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Pref´ cio a
´ O presente documento, com a resolucao de problemas e exames, e co¸˜ locado ao dispor dos alunos como elementoauxiliar para o estudo da disciplina da Mecˆ nica dos Fluidos I, do Mestrado Integrado em Engenharia a Mecˆ nica, na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto. a Sobre este documento, que resultou de uma revis˜ o profunda de contria ´ buicoes de alunos, abaixo identificados, e necess´ rio que se note o seguinte: ¸˜ a • Apesar do muito uso e utilidade que se espera venha a ter junto dos alunos,este documento n˜ o substitui a participacao e frequˆ ncia das a ¸˜ e ´ aulas, teoricas ou pr´ ticas, nem a leitura e estudo da mat´ ria a partir a e dos livros recomendados. • O detalhe da resolucao dos problemas vai para al´ m do que se exige ¸˜ e numa prova escrita de avaliacao. ¸˜ • Naqueles casos em que a resolucao exige explicacoes complementa¸˜ ¸˜ res, para evitar resolucoes demasiado longas,para explicacao mais ¸˜ ¸˜ detalhada dos conceitos envolvidos, remete-se para leitura das seccoes ¸˜ relevantes dos livros recomendados. • Apesar do cuidado com que foi produzido, este documento pode conter algum erro ou gralha, que a existir passou despercebido.

• Correccoes, modificacoes, melhorias, etc. ser˜ o introduzidas em edi¸˜ ¸˜ a coes futuras. ¸˜ • A vers˜ o mais actualizada ser´mantida na p´ gina da disciplina, acoma a a panhada de uma errata que identifique as alteracoes em relacao a ¸˜ ¸˜ qualquer vers˜ o anterior, quando ela exista. a ´ • Pelos motivos acima, recomenda-se que perante copias deste docu´ mento, obtidas por fotocopia simples, se assegure que se trata da sua vers˜ o mais recente. a O respons´ vel da disciplina, a Jos´ Manuel Laginha Mestre da Palma e

Mecˆnica dos Fluidos I (Vers˜ o 4) // Ano lectivo 2012-2013 a a

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• Perante alguma frase ou c´ lculo que admita tratar-se de erro ou graa lha, solicita-se e agradece-se que contacte de imediato qualquer membro do corpo docente da disciplina.

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Versoes anteriores ˜
Este documento teve in´cio no ano lectivo de 2010/2011, e foi pela priı meira vez disponibilizado a todos osalunos em 13 de Janeiro de 2011. Vers˜ o 2 : 14 de Novembro de 2011 a Problemas: 7, 9, 10, 12, 15, 32, 33, 40, 49 e 50 Exame: 18 de Janeiro de 2011 Vers˜ o 3 : 15 de Dezembro de 2011 a ` Problemas: acrescem a vers˜ o 2, os problemas 79, 83, 86, 87, 89, 92, a 99, 100, 104 e 112 ` Exames: acresce a vers˜ o 2, o exame (recurso) de 11 de Fevereiro de a 2011

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Agradecimentos
Este documento teve in´cio no ano lectivo de 2010/2011, e foi pela priı meira vez disponibilizado a todos os alunos em 13 de Janeiro de 2011. Este documento, juntamente com a producao de base de dados de perguntas no ¸˜ Moodle para alunos foi o resultado da participacao volunt´ ria de alunos, cu¸˜ a jos nomes se listam aquicomo forma de agradecimento e reconhecimento do seu trabalho. • Andr´ Pinto, Ademar Leite, Catarina Mendes, C´ tia Martins, C´ sar e a e Ferreira, Daniel Oliveira, Diogo Cabral, Francisco Figueiredo, Jo˜ o a Cardoso, Jorge Sousa, Jos´ Jacinto, Jos´ Ribeiro, Karla Goncalves, Mare e ¸ celo Costa, Marieta Rocha, Pedro Pinto, Pedro Carneiro, Rafael Correia, Susana Moreira e Tiago Nunes.

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Sum´ rio a
1 Problemas 1.1 Problema 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.1.2 1.2 1.2.1 1.2.2 1.3 1.3.1 1.3.2 1.4 1.5 1.4.1 1.5.1 Resolucao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ Resolucao em Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 1 1 2 4 5 5 7 8 8 10 11 11 13...
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