Maxwell

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Equações de Maxwell
A lei de Faraday diz que o magnetismo
variável induz uma corrente eléctrica,

Na forma local, vem para a primeira
equação de Maxwell:

Uma indução magnética (campomagnético) variável no tempo produz
uma variação dum campo eléctrico no espaço
Setembro, 2011

Propagação e Antenas, LEE e LERC

1

Equações de Maxwell
I
A lei de Ampére diz que a uma correnteeléctrica está

associado um campo magnético,
Na forma local, vem

H

Mas esta relação não se aplica a regimes variáveis no tempo, pois o divergente do

rotacional é zero e
o divergente do vectorJ é igual à variação no tempo da densidade de carga, com o
sinal trocado.

Setembro, 2011

Propagação e Antenas, LEE e LERC

2

Equações de Maxwell
Para contornar esta dificuldade egeneralizar a teoria, Maxwell considerou a

lei de Gauss e acrescentou um termo à lei de Ampére, de acordo com a
continuidade das cargas e correntes:

Na forma local, a segunda
equação de Maxwell ficaentão:
Assim, a densidade de corrente eléctrica J, à qual correspondem cargas "materiais" em
movimento, dá origem a campo magnético. Mas também uma variação da densidade de
fluxo eléctrico, que éimaterial, lhe pode dar origem.
Setembro, 2011

Propagação e Antenas, LEE e LERC

3

Equações de Maxwell
A lei de Gauss define o fluxo magnético e a

=

sua densidade B.
B

Seconsiderarmos uma superfície S

dS

fechada, por não existirem cargas
magnéticas, será:

= 0 =



A terceira equação de
Maxwell será:
Esta equação apenas nos diz que as linhas da induçãomagnética (e do campo

magnético) não nascem nem morrem em sítio algum e, assim, são fechadas.
Setembro, 2011

Propagação e Antenas, LEE e LERC

4

Equações de Maxwell
A lei de Gauss diz que ofluxo eléctrico

ϕE = D dS = Q = ρV dV

que atravessa uma superfície fechada é

igual à carga total Q que existe dentro
dessa superfície.

D
dS

A quarta equação de
Maxwell será:...
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