Matrizes

Universidade dos Açores
Departamento de Matemática
Matemática I- Cursos de Economia e Gestão
Cap 3: Matrizes e sistemas de equações lineares
Exemplos
1. Uma empresa fabrica três produtos A,B e C em quatro fábricas
X,Y,Z e W.
Os custos envolvidos na produção de uma unidade de cada um dos produtos são dados por:
A B C
Matéria-prima 1,5 2 0,5
Mão-de-obra 3 2,5 1,5
Distribuição 2 1 1,5
O número de unidades produzidas num mês em cada uma das fábricas é:
X Y Z W
A 2500 3000 1000 3800
B 900 600 700 1100
C 2000 1950 2700 2400
Com a informação dos quadros anteriores podemos definir as seguintes matrizes. 1
,
5
2
0
,
5
2500
3000
1000
3800
3
2
,
5
1
,
5
900
600
700
1100
C
=
N
=
2
1
1
,
5
2000
1950
2700
2400
O custo total em matéria-prima, mão-de-obra e distribuição na fábrica X é dado por:
C × 1ª coluna de N, vindo 1
,
5
2
0
,
5
2500
3
2
,
5
1
,
5
900
=
2
1
1
,
5
2000
1
,
5
×
2500
+
2
×
900
+
0
,
5
×
2000
6550
3
×
2500
+
2
,
5
×
900
+
1
,
5
×
2000
12750
=
=
2
×
2500
+
1
×
900
+
1
,
5
×
2000
8900
Assim, o produto das matrizes C e N é dado por:
1
,
5
2
0
,
5
2500
3000
1000
3800
3
2
,
5
1
,
5
900
600
700
1100
C×N=
=
2
1
1
,
5
2000
1950
2700
2400
6550
6675
4250
9100
12750
13425
8800
17750
=
8900
9525
6750
12300
Podemos, por exemplo, constatar que a 3ª linha da matriz produto indica o custo da distribuição em cada uma das quatro fábricas:
2×2500+1×900+1,5×2000=8900
2×3000+1×600+1,5×1950=9525
2×1000+1×700+1,5×2700=6750
2×3800+1×1100+1,5×2400=12300
A 2ª coluna da matriz produto apresenta o custo total em matéria- prima, mão-de-obra e distribuição na fábrica Y:
1,5×3000+2×600+0,5×1950=6675
3×3000+2,5×600+1,5×1950=13425
2×3000+1×600+1,5×1950=9525
Assim, podemos resumir:
( )
=
AB
(
linha i de
A
)( coluna j de B
)
ij 2. Três firmas A,B e C, partilham o mercado