Matrizes

Matrizes são tabelas retangulares utilizadas para organizar dados numéricos.
Nas matrizes, cada número é chamado elemento da matriz, as filas horizontais são chamadas linhas e as filas verticais são chamadas colunas.
Vejamos um exemplo.
A tabela a seguir representa as notas de três alunos em uma etapa: Se quisermos saber a nota do aluno B em Literatura, basta procurar o número que fica na segunda linha e na terceira coluna da tabela.
Vamos agora considerar uma tabela de números dispostos em linhas e colunas, como no exemplo acima, mas colocados entre parênteses ou colchetes: Em tabelas assim dispostas, os números são os elementos. As linhas são enumeradas de cima para baixo e as colunas, da esquerda para direita: Tabelas com m linhas e n colunas (m e n números naturais diferentes de 0) são denominadas matrizes m x n. Na tabela anterior temos, portanto, uma matriz 3 x 3.
Costuma-se representar as matrizes por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas, acompanhadas por dois índices que indicam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa. Assim, uma matriz A do tipo m x n é representada por:

Ou, abreviadamente, A = [aij]m x n, em que i e j representam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa. Por exemplo, na matriz anterior, a23 é o elemento da 2ª linha e da 3ª coluna.

1.1 AS MATRIZES NO COTIDIANO

As matrizes, além de serem encontradas em problemas matemáticos, também fazem parte do cotidiano de muitas profissões, auxiliando em pesquisas, coleta de informações, entre outros.
Na área da engenharia, por exemplo, em cálculo estrutural, a tensão aplicada em um corpo é um tensor (o nome tensor vem de tensão). O tensor e uma generalização de vetores e pode ser representado por uma matriz. Outro exemplo é em transformações de coordenadas. Às vezes, um problema pode ser mais facilmente resolvido mudando a orientação do sistema de coordenadas, e o jeito de se fazer isso é usando uma matriz de