Matrizes

Material Didático
Notas de Aula
Flávio Heleno Graciano
1

I – MATRIZES

1. Definição: Matriz m x n é uma tabela de m . n números reais dispostos em m linhas (filas horizontais) e n colunas (filas verticais). Exemplos:
1  2 3 
1. A   é uma matriz 2 x 3;
4 2
0

 4 0
2. B  
  1 1  é uma matriz 2 x2;



3 2

5

1

0

2

3. C  0
1
2

4

3 é uma matriz 4 x 3.

1  6

Como podemos notar nos exemplos 1, 2 e 3 respectivamente, uma matriz pode ser representada por colchetes, parênteses ou duas barras verticais.

2. Representação de uma matriz:
As matrizes costumam ser representadas por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas, acompanhadas de dois índices que indicam, respectivamente, a linha e a coluna ocupadas pelo elemento.
Exemplo: Uma matriz A do tipo m x n é representada por:
a 11 a 12
a
 21 a 22
A  a 31 a 32


 
a
 m1 a m 2

a 13  a 1n  a 23  a 2 n 

a 33  a 3n 

    a m3  a mn 


 

ou, abreviadamente, A= a ij

mxn

, onde i e j representam, respectivamente, a linha e a coluna que o

1  i  m elemento ocupa, 
.
1  j  n
Por exemplo, na matriz anterior, a 23 é o elemento da segunda linha com o da terceira coluna.  

Exemplo 1: Seja a matriz A= a ij

2x2

a
Genericamente, temos: A   11
a
 21 dessa matriz, temos:

, onde a ij  2i  j :

a 12 
 . Utilizando a regra de formação dos elementos a 22  2 x 2


2

a ij  2i  j

a 11  2(1)  1  3 a 21  2(2)  1  5 a 12  2(1)  2  4 a 22  2(2)  2  6
3 4
Assim, A= 
5 6 .




3. Matrizes especiais:
3.1 Matriz linha: É toda matriz do tipo 1 x n, isto é, com uma única linha.
Ex: A  4 7  3 11x 4 .
3.2 Matriz coluna: É toda matriz do tipo n x 1, isto é, com uma única coluna.
4
Ex: B   1 .
 
 0  3 x1
 

3.3 Matriz quadrada: É toda matriz do tipo n x n, isto é, com o mesmo número de linhas e