Matrizes

Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares

Prof. Sulimar

MATRIZES - DEFINIÇÕES
Definição: Matriz m x n (lê-se: m por n) é toda tabela retangular de m.n números dispostos em m linhas e em n colunas.
Representamos uma matriz colocando a tabela dentro de parênteses ou de colchetes.
Exemplos:

 20 3 10 5 7 


a)  1 0 4 9 6 
 11 7 8 2 13 


6 6

b) 

2 2

3 4

1 2

Indicamos uma Matriz por letra maiúscula e um elemento qualquer da matriz por letra minúscula munida de dois índices: o primeiro denota a linha em que está o elemento e o segundo, a coluna à qual o elemento pertence.
Convencionando que as linhas sejam numeradas de cima para baixo e as colunas da esquerda para a direita, podemos representar uma matriz A, do tipo m x n, da seguinte forma:

 a11 a12
a
 21 a22
 a31 a32


A=  
 ai1 ai 2


 
a
 m1 am 2

a13  a1 j a23  a2 j a33  a3 j

ai 3





aij


am3  amj

 a1n 
 a2 n 

 a3n 

 
 ain 

 
 amn 


Em notação abreviada, essa matriz pode ser escrita do seguinte modo:
A = (aij) mxn ou A = (aij), 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n

Ordem: Se a matriz A tem m linhas e n colunas, dizemos que a ordem da matriz é m × n.
Exemplos:

 1  3

4  Matriz de ordem 3 x 2.
A= 3


 1 0 



0

7
 Matriz de ordem 2 x 2.
0  3 

C= 

5  2 1
 Matriz de ordem 2 x 3.
2 0 3

B= 

1

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Lei de formação de uma matriz: podemos construir uma matriz especificando sua lei de formação. Exemplo 1: Construa a matriz A = (aij)3x3, definida por:
(-1)i+j, se i ≠ j aij =
0 , se i = j

 0 1 1 


A = 1 0 1


 1 1 0 


Exemplo 2: Construa a matriz B = (bij)2x3, definida por: bij = i + j

 2 3 4

3 4 5

B= 

Existem algumas matrizes que, por apresentarem características especiais, merecem algum destaque. Vejamos a seguir