Matrizes

Exercícios sobre Matrizes – Parte I - GABARITO

1. Sejam

A=
1
2
3

B=
-2
0
1

C=
-1

D=

2
-1
1

3
0
1

2

2
-1

4

a)
A+B=
-1
2
4

5
-1
2

b)
AC=
15

0

c)
BC=
6

1

d)
CD=

-2

1

4
-2

8
-4

e)

DA=
0
5
5

f)

DB=
-7
0
1

g) h)
3A=
3
6
9

- D=
-2
1

6
-3
3

i)
D(2A+3B)=

2

-1

2
4
6

-6
0

3

4
-2
2
+
9
0
3

= - 21 10 13

2. Seja A= 2 x2 . Se A = At encontre o valor de x. 2x-1 0

Solução. Se A = At (matriz transposta), então:

Duas matrizes são iguais, se cada elemento de Aij é igual a cada elemento de Atij. Logo, basta resolver a equação x2 = 2x – 1. Utilizando a fatoração, temos: x2 -2x +1 = 0 pode ser escrito como (x-1)2 = 0. A solução é a raiz dupla x=1.

3. Verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Quando uma afirmativa for falsa, tente consertá-la para que se torne verdadeira.

a) (-A)t = - (At). Verdadeira. Basta observar que a matriz está somente multiplicada por (-1).

b) (A+B)t = Bt + At. Verdadeira. Observe que vale At + Bt, pois a adição entre matrizes é comutativa.

c) (-A)(-B) = - (AB) Falso. Mesmo considerando as possibilidades de o produto existir, isto é, número de linhas de A ser igual ao número de colunas de B, o resultado do produto indicado é positivo: (AB).
EXEMPLO.

1
2
3

-2
0
1

A=
2
-1
1

B=
3
0
1

5
8
2

4
2
1

-1
-2
-3

2
0
-1

- A=
-2
1
-1

- B=
-3
0
-1

-5
-8
-2

-4
-2
-1