Matriz

1 – Matrizes

IESB – Instituto de Educação Superior de Brasília
Engenharia – 2º Semestre
Álgebra Linear

1 – Matrizes
Definição: Chamamos de matriz uma tabela de elementos dispostos em linhas e colunas.
Representaremos uma matriz de m linhas e n colunas por:

Am× n

 a11
a
=  21
 M

 am1

a12 L a1n  a 22 L a2n 
= a ij M
M 

am 2 L amn 

[ ]

m×n

Também são utilizadas outras notações para matriz, além de colchetes, como parênteses ou duas barras. Por exemplo:

 a11

 a21
 M

a
 m1

a12 L a1n 

a 22 L a2n 
M
M 

am 2 L amn 


[ ]

Definição: Duas matrizes Am×n = aij

m× n

a11 a21 M am1 e

[ ]

e Br×s = bij

r× s

a12 a22 M a m2

L a1n
L a2 n
M
L a mn

são iguais, A = B , se elas têm o

mesmo número de linhas ( m = r ) e colunas ( n = s ), e todos os seus elementos correspondentes são iguais ( a ij = bij ).

Exemplo 1:


32 1 ln 1 9 sen π
2 0
=
 3

2 2 2 e  8
4
e

 


Tipos de Matrizes
Consideremos uma matriz com m linhas e n colunas que denotamos por Am× n .
Matriz Quadrada – é aquela cujo número de linhas é igual ao número de colunas
(m = n).

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1 – Matrizes

OBS: No caso de matrizes quadradas Am× m , costumamos dizer que A é uma matriz de ordem m.
2 − 1
Exemplo 2: 
 - matriz quadrada / matriz de ordem 2
3 5 
Matriz Nula – é aquela em que a ij = 0 , para todo i e j.
0 0
Exemplo 3: A2×2 = 
 - matriz nula
0 0
Matriz Coluna – é aquela que possui uma única coluna (n = 1).
1
1  0 
Exemplo 4:   e   - matrizes coluna
−1 − 2
 
 x
Matriz Linha – é aquela que possui uma única linha (m = 1).
Exemplo 5: [1 5] e [0 0 1 0] - matrizes linha
Matriz Diagonal – é uma matriz quadrada (m = n) onde a ij = 0 , para i ≠ j , isto é, os elementos que não estão na “diagonal” são nulos.
2 0
2 0  0 − 1
Exemplo 6:  e 
0 −1 0 0



0 0

0
0
1
0

0
0
 -